¿Por qué la adición de una derivada total al Lagrangiano deja invariantes las ecuaciones de movimiento? [duplicar]

Una derivada total$\partial_\mu F^\mu$no necesariamente satisface de manera idéntica la ecuación de Euler-Lagrange, como usted está pensando. El punto es que la derivada total en$\mathcal{L}^\prime=\mathcal{L}+\partial_\mu F^\mu$, asumiendo que$F^\mu$se desvanece en los límites, no contribuirá a la acción debido al teorema de Stokes y, por lo tanto, obtendrá las mismas ecuaciones de movimiento que obtendría si solo tuviera$\mathcal{L}$. En otras palabras, si tienes el Lagrangiano$\mathcal{L}^\prime=\mathcal{L}+\partial_\mu F^\mu$, las ecuaciones de movimiento que obtendrás variando la acción serán las ecuaciones de Euler-Lagrange para$\mathcal{L}$y no$\mathcal{L}^\prime$.