Discusión de Galileo sobre el movimiento uniforme

No está "expresado de una manera elaborada"; se expresa en la actual (en ese momento) teoría de las proporciones , cuando el álgebra simbólica estaba aún en su infancia.

La velocidad uniforme se define en Dos nuevas ciencias , Tercer Día :

Por movimiento estacionario o uniforme, me refiero a uno en el que las distancias recorridas por la partícula en movimiento durante intervalos de tiempo iguales son iguales.

Esta es exactamente la definición actual de movimiento uniforme (es decir, velocidad constante): si$t_1=t_2$entonces$s_1=s_2$, eso implica:$v= \dfrac s t = \text {const}$y sí, es una "idealización" como todo en la ciencia.

Se exponen algunos axiomas "obvios" y luego se prueban algunos teoremas:

Th.I Si una partícula en movimiento, transportada uniformemente a una velocidad constante, recorre dos distancias, los intervalos de tiempo requeridos son entre sí en la proporción de estas distancias.

es decir, con$v= \text {const}$:

$\dfrac {t_1} {t_2} = \dfrac {s_1} {s_2}$, que equivale a:$\dfrac {s_1} {t_1} = \dfrac {s_2} {t_2}$.

Y :

Th.III En el caso de velocidades desiguales, los intervalos de tiempo requeridos para atravesar un espacio dado son entre sí inversamente proporcionales a las velocidades.

es decir, espacio dado$s$:

$\dfrac {t_1} {t_2} = \dfrac {v_1} {v_1}$, que ascienden a:$v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2$.

Y también :

Th.IV Si dos partículas son transportadas con movimiento uniforme, pero cada una con una velocidad diferente, las distancias recorridas por ellas durante intervalos de tiempo desiguales guardan entre sí la razón compuesta de las velocidades y los intervalos de tiempo.

Es decir:

$\dfrac {v_1} {v_2} = \dfrac {s_1} {s_2} \times \dfrac {t_2} {t_1}$.

Como puedes comprobar fácilmente, es:

$\dfrac {v_1} {v_2} = \dfrac {s_1} {t_1} \times \dfrac {t_2} {s_2}$.

Sí, todos estos ejemplos son formas anticuadas de decir que$d=vt$y$\Delta d=v\Delta t$. La razón por la que no hablaban de números y siempre hablaban de proporciones es doble:

a) La noción de número real es un concepto moderno. Para los antiguos, un "número" era un número entero. En lugar de la teoría moderna de los números reales, tenían una "teoría de las proporciones" equivalente (pero muy engorrosa), explicada en Euclides. Por eso, incluso un siglo después de que Galileo Newton escribiera: que "la atracción es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia" en lugar de decir simplemente$F=cm/d^2$". Incluso si estaba en la escuela secundaria, enseñaron las leyes de Newton de esta manera.

b) Hasta finales del siglo XVIII no existían unidades universales. Cada cantidad física se midió en diferentes unidades en diferentes lugares. Escribiendo$d=vt$asume que usamos algunas unidades para$d,v,t$. En cambio, dijeron que las "distancias" son proporcionales a los tiempos, o que las proporciones o las distancias son como proporciones de los tiempos, etc.

Si dos partículas se transportan a una velocidad uniforme, la relación de sus velocidades será el producto de la relación de las distancias recorridas La relación inversa de los intervalos de tiempo requeridos Creo que esto es simplemente d=vt expresado de una manera elaborada.

estaría de acuerdo

En el caso de velocidades desiguales, los intervalos de tiempo necesarios para atravesar un espacio dado son inversamente proporcionales a las velocidades.

Creo (o espero:) que esto se explica por sí mismo, el "objeto" más rápido llega al punto final en un tiempo inversamente proporcional a su velocidad.

Los diagramas no significan mucho para mí sin una escala, parece haber llevado un objeto a moverse aproximadamente el doble de rápido que el otro.

Por movimiento estacionario o uniforme me refiero a uno en el que las distancias recorridas por la partícula en movimiento durante intervalos de tiempo iguales son iguales.

Esto es un poco una idealización, ¿no? Incluso un automóvil arranca y se detiene y exhibe pequeñas cantidades de aceleración al subir una colina o bajar una carretera. Tal vez en una carretera muy suave y por períodos cortos de tiempo. Se podría argumentar que casi nada se mueve en la forma en que está describiendo.

Para mí esto es simplemente una definición de velocidad constante, nada más que eso. Obviamente, cualquier cosa constante depende de su nivel de precisión de medición, pero eso es todo lo que puedo contribuir.

Sé que llegué unos años tarde a esta fiesta, pero me topé con tu publicación en busca de una pregunta relacionada. Después de leer su pregunta y las respuestas a continuación, pensé que podría llenar algunos vacíos que quedaron sin respuesta.

¿Cómo ayudaron estos diagramas a Gaileo a razonar sobre el movimiento uniforme?

Puede ayudarlo a ver el contexto de donde se extraen sus pasajes. El primer pasaje que cita es el teorema VI del movimiento uniforme, proposición VI. El segundo pasaje que cita es el teorema del movimiento uniforme III, proposición III.

Lo que Galileo está haciendo en los Teoremas I-VI es ilustrar las consecuencias de su definición propuesta de movimiento uniforme. Debe tener en cuenta que las "Dos ciencias" de Galileo están escritas como una serie secuencial de pruebas que se acumulan en orden lógico a partir de un conjunto de axiomas simples y verdaderos asumidos. En pocas palabras, en la sección de Uniform Motion, el orden de su argumento es el siguiente:

1. La definición de movimiento uniforme.
2. Un énfasis (es decir, "Precaución") sobre cómo la definición proporcionada es una mejora con respecto a las definiciones anteriores de movimiento uniforme.
3. Los Axiomas I-IV requeridos que permiten que la definición sea cierta.
4. Deducciones lógicas (ie, Teoremas I-VI) resultantes de la definición y sus axiomas requeridos.

Entonces, para responder a su pregunta sobre los diagramas del teorema, Galileo los usa para proporcionar argumentos eucleadianos (geométricos) al comparar longitudes de magnitud correspondientes a las cualidades de tiempo, distancia y velocidad del movimiento de dos partículas. Comienza investigando cómo la diferencia (o más exactamente, la proporción) en una cualidad de movimiento da como resultado una diferencia de otra mientras mantiene todas las demás iguales, y luego aumenta para mostrar cómo resulta la proporción de una cualidad cuando todas las cualidades son diferentes. . En otras palabras, los Teoremas I-VI (1-6 por razones formativas) demuestran cómo una cualidad de movimiento está relacionada con las proporciones:

1. tiempo y distancia para velocidades iguales (usando definición y axiomas);
2. distancia y velocidad por tiempos iguales (usando definición y axiomas);
3. tiempo y velocidad para distancias iguales (usando los teoremas 1 y 2);
4. distancias para diferentes velocidades y tiempos (usando los Teoremas 1 y 2);
5. tiempos para diferentes velocidades y distancias (usando los Teoremas 1 y 3); y
6. velocidades para diferentes distancias y tiempos (usando los Teoremas 2 y 3).

Así que puede ver que cubrió todos los escenarios para diferentes variables.

Algunas de estas proposiciones se derivan fácilmente de su definición de movimiento uniforme:

Eso es literalmente lo que Galileo argumenta en su sección de Movimiento uniforme: que estas relaciones son el resultado de la definición de movimiento uniforme. Observe cómo la lógica de los teoremas 1 a 6 anteriores se puede rastrear hasta la definición fundamental de movimiento uniforme y sus axiomas asociados.

Esto es un poco una idealización, ¿no? Incluso un automóvil arranca y se detiene y exhibe pequeñas cantidades de aceleración al subir una colina o bajar una carretera. Tal vez en una carretera muy suave y por períodos cortos de tiempo.

Sí, es idealización, pero el propósito es aplicar un modelo matemático que describa con precisión la realidad con un grado de error aceptable. ¿Eres capaz de dibujar un círculo perfecto o un conjunto de líneas paralelas? Por supuesto que no, pero aún podemos deducir más verdades de esta idealización del ojo de nuestra mente y luego aplicarlas a la realidad. La resistencia del aire, la fricción y los baches de la carretera son solo inhibiciones del verdadero movimiento sin perturbaciones, pero se pueden agregar más adelante. Queremos saber cómo funciona el movimiento dentro de un vacío metafórico y literal.

Se podría argumentar que casi nada se mueve en la forma en que está describiendo.

La filosofía y las matemáticas del movimiento se han discutido extensamente mucho antes de Galileo. El "Teorema de la velocidad media" (también conocida como la regla de Merton) fue matemáticamente demostrado por la filósofa del siglo XIV Nicole Oresme, quien es anterior a Galileo en unos 300 años, y Galileo originalmente se propuso demostrar que estaba equivocado, solo para darse cuenta de que Oresme tenía razón (mucho más). a su frustración, como se discute en sus "Dos Ciencias"). Si lee el resto de su libro, verá que Galileo pudo construir sobre la definición de movimiento uniforme junto con la definición de aceleración uniforme para deducir aún más una hipótesis de que los objetos caen con una distancia proporcional al cuadrado de sus tiempos.

Lo que hace que Galileo sea único sobre sus predecesores es que fue un paso más allá y lo midió experimentalmente para mostrar que los datos coincidían con su hipótesis, algo que Oresme nunca se molestó en hacer, y eso es lo que convierte a Galileo en el "padre de la ciencia moderna". Esta es la razón por la cual el método científico nos hace desarrollar primero una hipótesis lógicamente razonada, luego probar experimentalmente una deducción medible de nuestra hipótesis para ver si los datos coinciden con nuestra teoría. Si los datos no coinciden con nuestro razonamiento, entonces hay una falla en alguna parte de nuestras suposiciones iniciales que debemos eliminar. Esta es también la razón por la cual los terraplanistas fallan en realizar ciencia legítima: desarrollan una "teoría" DESPUÉS de realizar cualquier experimento de tierra plana/redonda. No se hace ninguna deducción ni se prueba más, y cualquier dato que no t conforme a su modelo es desechado. Por ejemplo, un científico diría, si asumimos que la tierra es esférica con polos y ecuador, y si asumimos que las leyes de Newton son verdaderas, entonces esperaríamos que un péndulo oscilante preceda en los polos (con un período de 24 horas). , ni más ni menos) pero ninguno en absoluto en el ecuador -- "El péndulo de Foucault" lo confirma. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe". un científico diría, si asumimos que la tierra es esférica con polos y ecuador, y si asumimos que las leyes de Newton son verdaderas, entonces esperaríamos que un péndulo oscilante preceda en los polos (con un período de 24 horas, no menos o más) pero ninguno en absoluto en el ecuador -- "El péndulo de Foucault" lo confirma. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe". un científico diría, si asumimos que la tierra es esférica con polos y ecuador, y si asumimos que las leyes de Newton son verdaderas, entonces esperaríamos que un péndulo oscilante preceda en los polos (con un período de 24 horas, no menos o más) pero ninguno en absoluto en el ecuador -- "El péndulo de Foucault" lo confirma. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe". y si asumimos que las leyes de Newton son verdaderas, entonces esperaríamos que un péndulo oscilante preceda en los polos (con un período de 24 horas, ni más ni menos) pero ninguno en el ecuador -- "Péndulo de Foucault" entonces confirma esto. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe". y si asumimos que las leyes de Newton son verdaderas, entonces esperaríamos que un péndulo oscilante preceda en los polos (con un período de 24 horas, ni más ni menos) pero ninguno en el ecuador -- "Péndulo de Foucault" entonces confirma esto. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe". ni menos ni más), pero ninguno en absoluto en el ecuador: "El péndulo de Foucault" lo confirma. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe". ni menos ni más), pero ninguno en absoluto en el ecuador: "El péndulo de Foucault" lo confirma. Por el contrario, un terraplanista verá primero la precesión del péndulo de Foucault y luego argumentará que se debe a "vórtices invisibles" sin más deducciones ni experimentación. Para darle la vuelta a su comentario, Galileo demostró efectivamente que las definiciones de movimiento uniforme y aceleración son precisas en función de sus datos respaldados, por lo que realmente "se mueve en la forma en que lo describe".

Aunque en su defensa, PODRÍA argumentar que no refleja la realidad hasta cierto punto. Como hemos aprendido de Einstein, no vivimos en el espacio euclidiano, por lo que nuestros axiomas en la geometría euclidiana se cuestionan. Por ejemplo, bajo la relatividad especial, dos observadores diferentes que se mueven a diferentes velocidades no coincidirán en la velocidad de un tercer objeto (por ejemplo, la velocidad de la luz es siempre constante para todos los observadores). Esto se debe a que las medidas de tiempo y espacio diferirán para cada observador. ¿Eso hace que todo lo que Galileo y Newton encontraron sea basura? No, porque es más práctico usar estos supuestos newtonianos/galileanos cuando los errores causados ​​por la relatividad son pequeños. Lo importante aquí es que es importante comprender los supuestos subyacentes de una teoría en particular para comprender sus limitaciones.

Como último punto para concluir, vi algunos de sus otros comentarios que me llamaron la atención por ser la verdadera pregunta detrás de su publicación:

Desafortunadamente, sus pruebas están en lenguaje arcano. Así que estoy preguntando, ¿cómo lo demostró?

Voy a hacer dos conjeturas sobre lo que quieres decir con "eso".

Primero, si "eso" te refieres a la definición de movimiento uniforme, entonces busca apoyo en sus axiomas. Como axioma, generalmente son tan fundamentales que se supone que son innegables: son las suposiciones iniciales. No necesariamente tienen que ser ciertos, pero se supone que lo son por el bien del argumento. Aquí está mi interpretación de sus axiomas para el movimiento uniforme:

Para una partícula que se mueve con velocidad v a través del espacio s y el tiempo t tal que los intervalos de tiempo Δt1 y Δt2 corresponden a los desplazamientos Δs1 y Δs2, donde tales intervalos pueden tomar cualquier tamaño, y donde tales intervalos pueden elegirse en cualquier punto durante el movimiento, entonces

1. si v es constante y Δt1 > Δt2, entonces Δs1 > Δs2;
2. si v es constante y Δs1 > Δs2, entonces Δt1 > Δt2;
3. Si v1 > v2 y Δt1 = Δt2, entonces Δs1 > Δs2;
4. Si Δs1 > Δs2 y Δt1 = Δt2, entonces v1 > v2.

A partir de ahí, considerando todas las desigualdades anteriores, es seguro deducir que existe una condición especial donde simultáneamente Δt1= Δt2 y Δs1= Δs2, que se define como "Movimiento uniforme". Con axiomas tan simples como ese, es difícil argumentar en contra sin descartar toda la geometría euclidiana.

Si "eso" te refieres a los teoremas, recorre los teoremas en orden secuencial y sigue las pruebas que proporciona. El teorema 1 fue difícil para mí porque no entendía la teoría de las razones. Para eso, tuve que buscar la definición matemática de una razón. Si no recuerdo mal, Galileo toma prestada una demostración del Libro 5 de los Elementos de Euclides, definición 5.

Para cada teorema, primero establece el teorema, seguido de un enunciado geométrico del teorema y, por último, seguido de la demostración. Por ejemplo, para hacer coincidir el diagrama que proporcionó originalmente (es decir, el Teorema III):

Declaración general:

"En el caso de velocidades desiguales, los intervalos de tiempo necesarios para atravesar un espacio dado son inversamente proporcionales entre sí a las velocidades".

Esta es solo una amplia declaración conclusiva de la cual él elaborará.

Declaración geométrica:

Sea A la mayor de las dos velocidades desiguales; el menor, por B; y permita que el movimiento correspondiente a ambos atraviese el espacio dado CD. Entonces digo que el tiempo requerido para recorrer la distancia CD a la velocidad A es al tiempo requerido para recorrer la misma distancia a la velocidad B, como la velocidad B es a la velocidad A.

Aquí, la primera oración prepara el escenario, luego la segunda oración detalla el teorema en el contexto de la figura.

Prueba:

Porque sea CD a CE como A a B; entonces, de lo anterior (se refiere a los teoremas 1 y 2), se sigue que el tiempo requerido para completar la distancia CD a la velocidad A es el mismo que el tiempo necesario para completar CE a la velocidad B; pero el tiempo necesario para recorrer la distancia CE a la velocidad B es igual al tiempo necesario para recorrer la distancia CD a la misma velocidad que CE a CD, es decir, la velocidad B a la velocidad A.

Descifrar esto puede ser un desafío, pero si comprende cómo se escriben las proporciones en prosa (es decir, "deje que CD sea a CE como A es a B" significa CD/CE = A/B), y si lo sigue paso a paso , verás cómo se desarrolla su argumento. Además, puede ver en su prueba anterior que hace referencia a pruebas anteriores. A veces ni siquiera dice por qué se invoca una relación simplemente porque "es" porque lo mostró anteriormente en la sección. Por eso es importante comprender el contexto de cada teorema en relación con los teoremas, definiciones y axiomas anteriores. Saltar directamente a un teorema aleatorio en un libro como este es como saltar a la mitad de la novela: no entenderás qué está pasando en la trama ni por qué. Aprendí de la manera difícil cuando intenté hacer eso con Newton'

De todos modos, sé que han pasado 4 años desde que publicaste esto, pero espero que hayas encontrado tu respuesta desde entonces, y espero que tal vez esto sea útil para cualquier otra persona que tropiece aquí.