¿Por qué este modelo se desmorona cuando la velocidad angular es pequeña?

Estoy haciendo un problema de física en el que una canica gira alrededor de un cuenco giratorio y ambos tienen velocidad angular. ω . Gira con radio r alrededor del eje central y el cuenco hemisférico tiene radio R . He resuelto para el radio r en términos de ω :

r = R 2 − gramo 2 ω 4

Pero no puedo entender qué significa esto cuando ω es muy pequeño ( < gramo R ).

Algunas hipótesis:

  • Algo que ver con la fricción.
  • Cae por el centro del bol (si fuera hueco)
  • Nos falta algo en este modelo.

¿Alguno de estos es correcto? ¿Es esto más complejo de lo que parece?

¿Alguien tiene listo un cuenco giratorio, una canica y una mentalidad experimental? ;) [Más en serio, ¿por qué se mueve la canica en esta configuración? Me imagino una canica girando en el centro de un cuenco, pero obviamente eso no es lo que quieres decir.]
Si muestra su derivación, sería más fácil comentar. No puede ser fricción, no hay ninguna. Es posible que tenga una aproximación de ángulo pequeño que esté utilizando. Parece que r debe ir sin problemas a 0 con ω
Cuando giras la bola lo suficientemente lento, eventualmente no se saldrá del fondo del tazón.
cómo es r estar relacionado con R , es decir r > R o r < R ?
Esto parece muy similar a mi pregunta anterior aquí: physics.stackexchange.com/questions/17513/…

Respuestas (1)

He reproducido tu cálculo. Si θ es el ángulo desde el eje vertical central del hemisferio hasta la pelota, la fuerza tangencial hacia abajo es gramo pecado ⁡ θ = gramo r R La fuerza tangencial hacia arriba debida a la rotación es ω 2 r porque ⁡ θ = ω 2 r 1 − r 2 R 2 Cuando ω < gramo R la fuerza hacia abajo siempre es mayor y la bola se asentará en el fondo del cuenco. Cuando ω > gramo R obtienes la respuesta correcta.

¿Por qué este modelo se desmorona cuando la velocidad angular es pequeña?
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