¿Por qué es válido Modus Ponens?

Saltemos directamente al final.

entonces es trivial que la lógica sea circular.

Correcto. La lógica es circular.

Tenga en cuenta que debido al trilema de Agrippa , solo hay tres cosas en las que la lógica podría basarse: axiomas sin apoyo que tomamos en la fe, razonamiento circular o una regresión infinita. O, por supuesto, una combinación de los tres.

Lewis Carroll demostró que Modus Ponens se basa en una regresión infinita.

No hay forma de probar Modus Ponens, excepto por uno de los tres cuernos del Trilema de Agrippa.

Así que va.

No estoy seguro de seguir los detalles de su pregunta: el segundo esquema de argumento que presenta es, por supuesto, válido. Podríamos haberle dado a ese esquema el nombre de modus ponens . ¿Qué seguiría exactamente? El hecho es que el modus ponens (el primer esquema) también es válido.

En cualquier caso, y con respecto a su preocupación más amplia, la lógica ha tocado fondo. Es decir, no existe una forma no lógica de definir qué es una constante lógica o qué es una vinculación lógica. Lo mejor que puede hacer es proporcionar ilustraciones y modelos que puedan ayudar al destinatario de la "definición" a saber cuál es el significado previsto de vinculación . Por ejemplo, así: considere todos los mundos lógicamente posibles. P implica Q iff cada uno de esos mundos en los que P es un mundo en el que Q. Nuevamente, no veo cómo esto compromete la validez del modus ponens.

Es posible que desee leer la entrada SEP sobre constantes lógicas para obtener una elaboración de estas ideas.

Por cierto, ¡al menos un filósofo publicado ha propuesto un contraejemplo del modus ponens! Hay una discusión del ejemplo en math SE . FWIW, nadie ha dejado de creer en modus ponens debido al artículo de McGee, pero ahí lo tienes.

Para presentar a dicha civilización alienígena una definición adecuada de Modus Ponens, necesitaríamos proporcionar los valores de verdad de P y Q para cada caso posible, en lugar de solo uno u otro y solo para algunos casos. (Si tuviéramos que aplicar de manera más general su método de revelar solo una parte de la salida, podríamos evitar definir adecuadamente cualquier función porque siempre podríamos seguir reiterando las premisas ( o simplemente agregando una tautología , como (P o ~ P)) en nuestra salida en lugar de proporcionar nueva información).

Lo que distingue a MP de la disyunción (P o Q) es que en este último caso, P y Q no pueden ser ambos falsos bajo la misma interpretación, mientras que en el caso de la implicación lógica, no es posible que Q sea falso mientras que P es falso. verdadero. Esto sería evidente para su civilización hipotética.

La publicación de mathoverflow a la que se vinculó cubre los esfuerzos para eludir la capacidad de sacar conclusiones tautológicas no relacionadas al intentar establecer reglas para un requisito de relación, pero esto es principalmente una cuestión de psicología, porque la lógica formal no pretende hacer nada más que preservar la verdad, y eso es lo que hace. Sin embargo, los esfuerzos hacen que la lógica sea más útil para los humanos porque crean restricciones similares al razonamiento.

... PD Como mencionó @Schiphol, el material condicional no tiene nada que ver con la causalidad. Más bien, dicta lo que ES verdad, ahora mismo, dado que algo más ES verdad, ahora mismo. Busque argumentos subjuntivos para ver algunos problemas de funcionalidad de verdad al tratar de incorporar calificadores temporales en la lógica proposicional. Hay lógicas modales temporales separadas para tratar con ese tipo de cosas, porque la lógica proposicional no es realmente lo suficientemente expresiva .

Porque decimos que es:

[...] surgen dificultades en el intento de justificar el MPP que son análogas a las notorias dificultades que surgen en el intento de justificar la RI.

(3) Considero primero la sugerencia de que la deducción no necesita justificación, que el pedido de una prueba de que MPP preserva la verdad está de alguna manera equivocado.

Un argumento a favor de esta posición podría ser el siguiente:

Es analítico que un argumento deductivamente válido preserva la verdad, porque por "válido" queremos decir "argumento cuyas premisas no podrían ser verdaderas sin que su conclusión también lo sea". Así que no puede haber ninguna duda seria de si un argumento deductivamente válido preserva la verdad.

Parece bastante claro que cualquiera que argumentara así sería víctima de una confusión. De acuerdo, si adoptamos una definición semántica de 'deductivamente válido' se sigue inmediatamente que los argumentos deductivamente válidos preservan la verdad. Pero el problema era mostrar que una forma particular de argumento, una forma deductivamente válida en el sentido sintáctico, preserva la verdad; y este es un problema genuino, que simplemente ha sido eludido. [...]

[...] Considere el siguiente intento de justificar el MPP:

A1 Suponga que 'A' es verdadera y que 'A => B' es verdadera. Según la tabla de verdad para '=>', si 'A' es verdadero y 'A => B' es verdadero, entonces 'B' también lo es. Así que 'B' también debe ser cierto .

Este argumento tiene un serio inconveniente: es de la misma forma que se supone que justifica. Porque va:

A1' Suponga que C (que 'A' es verdadera y que 'A => B' es verdadera). Si C entonces D (si 'A' es verdadero y 'A => B' es verdadero, 'B' es verdadero). Entonces, D ('B' también es cierto) .

[...] uno puede respaldar la intuición de que hay algo mal con A1', a pesar de que no es directamente un principio de pregunta, al mostrar que si A1' admite MPP, un argumento exactamente análogo respaldaría una regla deductivamente inválida, decir:

MM (modo de idiotas);

Desde: A => B y B

inferir: a.

De este modo:

R4 Suponiendo que 'A => B' es verdadero y 'B' es verdadero, 'A => B' es verdadero => 'B' es verdadero. Ahora, según la tabla de verdad para '=>', si 'A' es verdadera, entonces, si 'A => B' es verdadera, 'B' es verdadera. Por lo tanto, 'A' es verdadera .

Este argumento, como A1, tiene la misma forma que se supone que justifica. Porque va:

A4' Suponga que D (si 'A => B' es verdadero, 'B' es verdadero). Si C, entonces D (si 'A' es verdadera, entonces, si 'A => B' es verdadera, 'B' es verdadera). Entonces, C ('A' es verdadero) .

No es bueno protestar que A4' no justifica el modus imbécil porque usa una regla de inferencia inválida , mientras que A4' sí justifica el modus ponens porque usa una regla de inferencia válida , porque para justificar nuestra convicción de que MPP es válido y MM no es precisamente de lo que se trata.

Hack, S. (1976). La justificación de la deducción. Mente, 85 (337), 112-119.