¿Por qué es sin(3x)≤2sin⁡(3x)≤2\sin (3x) \le 2?

Recientemente traté de resolver esta desigualdad:

pecado ⁡ ( 3 X ) ≤ 2

Aunque la respuesta es verdadera para todo x ∈ R no puedo entender como pecado ⁡ ( 3 X ) puede ser igual a 2 si − 1 ≤ pecado ⁡ ( X ) ≤ 1 .

Y otra pregunta: para resolver cualquier desigualdad con ≤ ≥ , es necesario que sea cierto para ambos < / > y = para poder resolver la inecuación o puedo resolverlas aunque solo una de ellas sea verdadera?

Como en la pregunta anterior crei que pecado ⁡ ( 3 X ) < 2 es verdad pero pecado ⁡ ( 3 X ) no puede ser igual a 2 .

pecado ⁡ ( 3 X ) ≤ 2 significa que o bien pecado ⁡ ( 3 X ) < 2 , o pecado ⁡ ( 3 X ) = 2 . Como pecado ⁡ ( 3 X ) < 2 tiene (para cualquier real X ), podemos decir eso pecado ⁡ ( 3 X ) ≤ 2 sostiene
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≤ significa "menor que O igual a". De este modo, X < a ⟹ X ≤ a . Además, − 1 ≤ pecado ⁡ ( X ) ≤ 1 .

Respuestas (2)

La declaración significa

pecado ⁡ ( 3 X ) ≤ 2 ⟺ pecado ⁡ ( 3 X ) < 2 ∨ pecado ⁡ ( 3 X ) = 2

y A ∨ B es verdadera cuando al menos una de A y B es verdad.

Por lo tanto el enunciado dado es verdadero porque ∀ X tenemos pecado ⁡ ( 3 X ) < 2 .

Nadie está afirmando que pecado ⁡ ( 3 X ) a veces es igual a 2 . Supongo que estás de acuerdo en que siempre tienes − 1 ⩽ pecado ⁡ ( 3 X ) ⩽ 1 . Entonces, desde − 2 < − 1 y 1 < 2 , siempre tienes

(1) − 2 ⩽ pecado ⁡ ( 3 X ) ⩽ 2.
En otras palabras, las desigualdades ( 1 ) vale para todo numero real X .

¿Por qué es sin(3x)≤2sin⁡(3x)≤2\sin (3x) \le 2?
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