¿El triple ángulo pitagórico más pequeño es ∼4.9∘∼4.9∘\sim 4.9^\circ?

Dejar$a= 999999999999$,$b=2000000$y$c=1000000000001$. Este es un triángulo pitagórico. Pero$\arcsin(b/c) = 2\times 10^{-6}.$

No hay posibilidad de un ángulo mínimo distinto de cero. Supongamos que renderizamos

$(2n+1)^2=(2n^2+2n+1)+(2n^2+2n)$.

Dado que los términos de la derecha difieren en una unidad, la factorización de la diferencia de cuadrados da

$(2n+1)^2=(2n^2+2n+1)^2-(2n^2+2n)^2$.

Y luego

$(2n^2+2n+1)^2=(2n+1)^2+(2n^2+2n)^2$.

Como$n$se permite aumentar sin límite la razón del cateto menor a la hipotenusa tiende a un límite de cero y el ángulo opuesto a ese cateto hace lo mismo. Además, por supuesto, el ángulo agudo mayor no tiene límite por debajo$90°$.