¿Por qué es incorrecto este cálculo de la velocidad promedio? [cerrado]

La razón es que el tiempo que tardan los dos viajes es diferente, por lo que la velocidad promedio no es simplemente$\frac{v_1 + v_2}{2}$

Deberíamos volver a la definición. La velocidad promedio siempre es (longitud total) ÷ ​​(tiempo total). En su caso, el tiempo total se puede calcular como

entonces el tiempo total es$120\mathrm{miles} \times \left(\frac1{40\mathrm{mph}} + \frac1{60\mathrm{mph}}\right)$. Por tanto, la velocidad media es:

En general, cuando la duración de los viajes sea la misma, la velocidad media será la media armónica de las respectivas velocidades.

Así que básicamente,

$t_1 = 120/40 = 3\ hrs$

$t_2 = 120/60 = 2\ hrs$

Tiempo Total$= 5\ hrs$

Distancia total =$240$millas

Velocidad media$= 240/5 = 48\ mph$

La dificultad es que, dado que el viaje a 40 mph lleva más tiempo, pasa más tiempo yendo a 40 mph que a 60 mph, por lo que la velocidad promedio se inclina más hacia las 40 mph.

Al calcular velocidades promedio para distancias fijas, es mejor pensar en minutos por milla en lugar de millas por hora.

60 millas por hora es 1 minuto por milla, mientras que 40 millas por hora es 1,5 minutos por milla. Como viajamos el mismo número de millas a cada velocidad, ahora podemos calcular la media de estas dos cifras. Eso es 1.25 minutos por milla en promedio. Para un total de 240 millas, 240 millas*1,25 minutos/milla = 300 minutos = 5 horas.

Este método se llama encontrar la "media armónica" de las velocidades.

Para calcular la velocidad media hay que ponderar el tiempo de los diferentes tramos del viaje, y no con la distancia recorrida en los mismos tramos!

Entonces, la fórmula básica que odias usar es:

$v_{avg}=S_{tot}/T_{tot}$

Si su viaje se divide en dos partes -$S_1$cubierto a toda velocidad$V_1$y$S_2$cubierto a toda velocidad$V_2$-
lo que no puedes hacer es :

$V_{avg}=\frac{V1\times S1+V2\times S2}{S_1+S_2}$

(es decir) en realidad lo que hiciste con el tuyo:$\frac{1}2(40\ mph+60\ mph) = 50\ mph$, ya que en tu ejemplo$S_1=S_2$.

Mientras que lo que puedes hacer es :

$V_{avg}=\frac{V1\times T1+V2\times T2}{T1+T2}$

Eso, dada su entrada, se puede escribir como$\frac{S_1+S_2}{S_1/V_1+S_2/V_2}$, que de hecho es igual a$\frac{S_1+S_2}{T_1+T_2}$

Aquí, las dos velocidades no tienen el mismo peso (considerando el tiempo). Es como el problema que a veces se enfrenta en los promedios simples ($\frac{x+y}{2}$), cuando$x$y$y$no tienen el mismo peso. En ese caso, tenemos que buscar la expresión más general para el promedio, que es$\frac{m_1x+m_2y}{m_1+m_2}$.

También puede parecer interesante y hacer que estos problemas sean menos confusos. Además, creo que es por eso que esta pregunta obtuvo tantas visitas: velocidad promedio y velocidad promedio .

la velocidad media${{\bar V}_x}$de una partícula se define como el desplazamiento de la partícula$\Delta x$dividido por el intervalo de tiempo$\Delta t$durante el cual se produjo ese desplazamiento:

En el uso diario, los términos rapidez y velocidad son intercambiables. En física, sin embargo, existe una clara distinción entre estas dos cantidades. Considere un corredor de maratón que corre más de 40 km, pero termina en su punto de partida. ¡Su velocidad promedio es cero! No obstante, necesitamos poder cuantificar qué tan rápido estaba corriendo. Una proporción ligeramente diferente logra esto para nosotros. La velocidad media de una partícula, una cantidad escalar, se define como la distancia total recorrida dividida por el tiempo total que tarda en recorrer esa distancia:

La unidad SI de velocidad promedio es la misma que la unidad de velocidad promedio: metros por segundo. Sin embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la velocidad promedio no tiene dirección y, por lo tanto, no lleva signo algebraico. [1]”

Entonces, en el caso de este problema, tenemos una velocidad promedio de$\,0\,\,mph$y una velocidad media de${{120miles + 120miles} \over {{{120miles} \over {40mph}} + {{120miles} \over {60mph}}}}\,\,\,mph$que es igual$\,48\,\,mph$.

[1] David Halliday, Robert Resnick y Kenneth S. Krane, "Motion in one Dimension", en Physics, John Wiley & Sons, Inc, 2001.