He buscado aquí y en la didáctica Introducción a la electrodinámica de Griffths, pero, aún así, me cuesta entender por qué el tiempo tiene el signo opuesto de las coordenadas espaciales. Cualquier idea es bienvenida.
Del segundo postulado de la relatividad especial, y homogeneidad del espacio-tiempo e isotropía del espacio, se sigue que el intervalo espacio-tiempo, es decir , entre dos eventos físicos es invariante. Si cambias el signo de (o ) en el intervalo, entonces ya no puede ser invariante.
Uno comienza la relatividad especial con la idea de que la velocidad de la luz es la misma en todos los marcos de referencia. De esto se concluye usando el teorema de Pitágoras que el tiempo debe pasar más lento para un observador en movimiento. La distancia recorrida en el espacio más el tiempo, que realmente pasó para ti, , es la hora que sería observado por un observador diferente.
este tiempo apropiado entonces se convierte en la nueva medida de las cosas. Así que empiezas con y luego defina un nuevo producto escalar (usando el tensor métrico) que le dé .
Siento que esto no es justificación suficiente. Si no hubiera signo menos, la suma de velocidades no funcionaría de modo que la velocidad máxima sea la velocidad de la luz. .
Si la coordenada del tiempo tuviera el mismo signo que las coordenadas del espacio, entonces el tiempo sería completamente equivalente al espacio. Claramente no lo es; por ejemplo, las influencias causales (es decir, casi todo) solo pueden avanzar en el tiempo, ¡pero ciertamente no es el caso de que todo solo pueda moverse en una dirección en el espacio!