Firma de física de partículas versus firma de relatividad del tensor métrico

La física no cambia porque ambas convenciones dan la misma definición para todas las cantidades físicas. Por ejemplo, el tiempo propio en la convención mayoritariamente negativa viene dado por$\mathrm{d}\tau^2=\eta_{\mu\nu}\mathrm{d}x^{\mu}\mathrm{d}x^{\nu}$y en la convención mayoritariamente positiva está dada por$\mathrm{d}\tau^2=-\eta_{\mu\nu}\mathrm{d}x^{\mu}\mathrm{d}x^{\nu}$. Dado que en ambas convenciones$\mathrm{d}\tau^2$es dado por$\mathrm{d}t^2-\mathrm{d}\textbf{x}^2$y cada cantidad física en una teoría relativista depende solo de la definición de$\tau$, ambos métodos hacen las mismas predicciones.

Otra justificación radica en el hecho de que cada vez que un físico de partículas utiliza$\eta_{\mu\nu}$, un físico gravitacional usaría$-\eta_{\mu\nu}$, que son exactamente la misma métrica.

¡Espero que esto haya ayudado!

Tiene razón en que la elección de la convención métrica es ligeramente diferente de las demás.

Por ejemplo, en el caso de las convenciones de la izquierda y la derecha para el producto cruzado, no es necesario cambiar las ecuaciones en absoluto, porque todas las cantidades observables físicamente provienen de combinaciones de dos productos cruzados. De manera similar, en teorías que son invariantes bajo cambios de coordenadas, las ecuaciones deberían verse esencialmente iguales en todos los sistemas de coordenadas.

Sin embargo, cambiar la firma métrica a$(+---)$de$(-+++)$no es lo mismo, ya que hay cantidades observables físicamente con un factor de la métrica, como la masa en reposo$m^2 = p^\mu p_\mu$. Si solo cambiáramos la firma y nada más, terminaríamos en un mundo con tres dimensiones temporales en lugar de una. La solución es que las ecuaciones con la convención 'invertida' necesitan un signo menos adicional para cada factor de la métrica.