Mi pregunta es diferente pero se basa en la misma cita de Wikipedia que aquí . Según Wikipedia ,
En mecánica estadística, la invariancia de escala es una característica de las transiciones de fase. La observación clave es que cerca de una transición de fase o punto crítico, las fluctuaciones ocurren en todas las escalas de longitud y, por lo tanto, se debe buscar una teoría invariante de escala explícita para describir los fenómenos. Tales teorías son teorías de campos estadísticos invariantes en escala y son formalmente muy similares a las teorías cuánticas de campos invariantes en escala.
Pregunta Entiendo que en el punto crítico la longitud de correlación diverge y, en consecuencia, las funciones de correlación comportarse como una ley de potencia. Las leyes de potencia son invariantes en escala. Pero para que una teoría en sí misma sea invariante en escala (como afirma Wikipedia), el funcional de energía libre de Landau debe tener un comportamiento invariante en escala en el punto crítico. Pero el funcional de energía libre es un polinomio en el parámetro de orden y los polinomios no son invariantes de escala.
Entonces, ¿cómo se justifica la afirmación de que la teoría del campo estadístico relevante es invariante de escala?
Respondí una pregunta muy similar aquí , pero en el contexto de la teoría cuántica de campos en lugar de la teoría estadística de campos. El punto es que es imposible tener un punto fijo no trivial clásicamente (es decir, sin tener en cuenta las fluctuaciones cuánticas/térmicas) exactamente por la razón que dijiste: los coeficientes dimensionales definirán las escalas.
Ya sabemos que las fluctuaciones cuánticas/térmicas pueden romper la invariancia de escala, por ejemplo, a través del fenómeno de la transmutación dimensional, donde una teoría cuántica adquiere una escala de masa que no estaba presente clásicamente. Y lo que está pasando aquí es exactamente el mismo proceso a la inversa: en un punto crítico no trivial, la dependencia de escala clásica de los coeficientes dimensionales se cancela exactamente por los efectos cuánticos/térmicos. Por supuesto, esta cancelación es muy especial, por lo que los puntos críticos son raros.
Mi experiencia es experimental, lo que puede no ser relevante, pero me pregunto si lo siguiente ayuda... Por debajo de un punto de ebullición, un líquido en la superficie se vaporizará, pero en el punto de ebullición se puede formar vapor, o quizás gas, en todo el líquido. . -- Así es como interpreto la naturaleza invariable de escala de los cambios en los puntos de transición de fase.
Por lo tanto, espero que la invariancia de escala tenga que ver con que el cambio de fase pueda ocurrir en todo el gas/líquido o sólido, de modo que si calcula 100 moléculas o 10 moléculas debe obtener la misma transición de fase a la misma temperatura.
Me doy cuenta de que todo esto puede ser deslumbrantemente obvio y/o irrelevante, pero espero que pueda ser útil y quizás parte de la respuesta que está buscando.
SRS
knzhou