Encontré la siguiente exposición de darapti en wikipedia:
All squares are rectangles. (MaP)
All squares are rhombuses. (MaS)
∴ Some rhombuses are rectangles. (SiP)
Por lo que puedo ver, esto es de la forma:
todos los A son B
todas las A son C
∴algunas C son B
Estaba viendo una charla del lógico Graham Priest, donde afirmó que darapti ahora no es válido, pero no ofreció una explicación.
Me preguntaba si alguien podría mostrar por qué no es válido, a modo de ejemplo.
Gracias.
En la Lógica de Aristóteles, Darapti es una figura válida .
Sospecho que el problema es con la llamada "importación existencial":
Desde un punto de vista moderno, [inferimos] "Algunos monstruos son quimeras" de [...] "Todas las quimeras son monstruos"; pero el primero se interpreta a menudo como implicando a su vez "Hay algo que es un monstruo y una quimera", y por lo tanto que hay monstruos y hay quimeras. De hecho, esto simplemente señala algo sobre el sistema de Aristóteles: en efecto, Aristóteles supone que todos los términos en los silogismos no son vacíos.
En "término moderno" ∀x(Fx → Gx) y ∀x(Fx → ¬Gx) son ambos verdaderos cuando ¬∃xFx es verdadero, es decir, cuando no hay F s. (Estas son las llamadas generalizaciones universales “vacuamente verdaderas”). Así que 'Todos los F son G', en la lectura moderna, no implica que haya F, y por lo tanto no implica que algunos F sean G.
Podemos ver :
Históricamente, los lógicos "aristotélicos" y "modernos" no están de acuerdo sobre la validez de algunas formas de silogismo. No están de acuerdo debido a las diferentes políticas sobre permitir términos vacíos (términos generales que no se refieren a ningún ser existente).
Compara estos dos argumentos:
Todos los gatos son animales. Por lo tanto : Algunos animales son gatos.
Todos los unicornios son animales. Por lo tanto : Algunos animales son unicornios.
El primero parece válido mientras que el segundo parece inválido. Sin embargo, ambos tienen la misma forma [...]. ¿Que está pasando aqui?
Cuando leemos el primer argumento, tendemos a presuponer que hay al menos un gato. Dado esto como premisa adicional asumida, se sigue válidamente que algunos animales son gatos. Cuando leemos el segundo argumento, no asumimos que hay al menos un unicornio. Sin esta suposición adicional, no se sigue que algunos animales sean unicornios.
El punto de vista aristotélico , que asume que cada término general en un silogismo se refiere al menos a un ser existente, llama al argumento "válido". La visión moderna , que permite términos vacíos como "unicornio" que no se refieren a seres existentes, llama al argumento "inválido".
Considere este par de argumentos con la misma forma (una forma que es válida en el punto de vista aristotélico pero inválida en el punto de vista moderno):
Todos los gatos son mamíferos. Todos los gatos son peludos. Por lo tanto : Algunos mamíferos son peludos.
Todos los círculos cuadrados son cuadrados. Todos los círculos cuadrados son círculos. Por lo tanto : Algunos cuadrados son círculos.
La primera inferencia es sensata, porque hay gatos. La segunda inferencia no es sensata, porque no hay círculos cuadrados. Algunos libros de lógica usan el punto de vista aristotélico, pero la mayoría usa el punto de vista moderno. Marca la diferencia en muy pocos casos.
Aquí hay un extracto de la quinta conferencia de Russell sobre atomismo lógico:
"Esta noción, por supuesto, de proposiciones generales que no involucran la existencia es una que no está en la doctrina tradicional del silogismo. En la doctrina tradicional del silogismo, se suponía que cuando tienes una declaración como "Todos los griegos son hombres". ", eso implica que hay griegos, y esto produjo falacias. Por ejemplo, "Todas las quimeras son animales, y todas las quimeras respiran llama, por lo tanto, algunos animales respiran llama". Este es un silogismo en Darapti, pero ese modo del silogismo es falaz, como muestra este ejemplo.Era un punto, por cierto, que tenía cierto interés histórico, porque estorbaba a Leibniz en sus intentos de construir una lógica matemática. Siempre estuvo ocupado en tratar de construir una lógica matemática como la que tenemos ahora, o más bien como la que construyó Boole, y siempre estaba fallando debido a su respeto por Aristóteles. Cada vez que inventaba un sistema realmente bueno, como lo hizo varias veces, siempre revelaba que estados de ánimo como Darapti son falaces. Si dices "Todo A es B y todo A es C, por lo tanto algo de B es C", si dices esto, incurres en una falacia, pero él no se atrevió a creer que era una falacia, así que comenzó de nuevo. Eso te demuestra que no debes tener demasiado respeto por los hombres distinguidos".
El problema con Darapti es la falacia existencial . El razonamiento utiliza dos premisas universales para llegar a una conclusión particular. Del sitio Lógicamente falaz:
Una falacia lógica formal, que se comete cuando un silogismo categórico emplea dos premisas universales ("todos") para llegar a una conclusión particular ("algunos").
En un silogismo categórico válido, si las dos premisas son universales, entonces la conclusión también debe ser universal.
La falacia pretende validar silogismos cuando se sabe que algunos términos están vacíos. Nuevamente de Lógicamente falaz:
Todas las criaturas del bosque viven en el bosque.
Todos los duendes son criaturas del bosque.
Por lo tanto, algunos duendes viven en el bosque.
El sitio advierte: "El hecho de que la conclusión pueda ser cierta no significa que la lógica utilizada para producirla sea válida".
usuario23447
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