¿Por qué el fotón tiene solo dos posibles valores propios de helicidad? [duplicar]

El fotón es una partícula de spin-1. Si fuera masivo, su giro proyectado a lo largo de alguna dirección sería 1, -1 o 0. Pero los fotones solo pueden estar en un estado propio de S z con valor propio ± 1 (z como la dirección del impulso). Sé que esto resulta de la naturaleza transversal de las ondas EM, pero ¿cómo derivar esto de la simetría interna de los fotones? Leí que la simetría interna del espacio-tiempo de las partículas masivas es O ( 3 ) y partículas sin masa mi ( 2 ) . Pero no puedo encontrar ninguna referencia que describa cómo mi ( 2 ) excluye la existencia de fotones con helicidad 0.

Una discusión sobre la esencia del giro del fotón y las diferencias con el caso masivo: physics.stackexchange.com/q/19229

Respuestas (1)

No se deriva de la simetría interna en sí, sino del hecho de que es una simetría de calibre.

Sus asignaciones de grupos de simetría no son las del grupo de simetría sino las del pequeño grupo de la representación. Si asume además que la representación es irreducible, termina en el caso sin masa (con el pequeño grupo ISO(2)=E(2)) con una representación de helicidad, que toma de una representación vectorial solo la parte transversal, correspondiente a una simetría de calibre. Debido a la simetría de reflexión (paridad), hay dos grados de libertad de helicidad. Bajo la parte conectada del grupo de Poincaré, este se divide en dos representaciones irreducibles de helicidad fija, correspondientes a la polarización circular izquierda y derecha.

Esto se describe en detalle en la Sección 5.9. del libro de teoría cuántica de campos (Parte I) de Weinberg. En particular, el valor de 2 (en lugar del valor de 3) de la helicidad se analiza después de (5.9.16).

Ese libro tiene un capítulo sobre partículas sin masa, pero no menciona el pequeño grupo similar a E (2).
@KarsusRen: lo menciona en la página 70 con el nombre ISO (2), que es solo una tradición alternativa para escribir E (2).
Una presentación disponible gratuitamente de Nicolis que sigue a la de Weinberg está aquí: phys.columbia.edu/~nicolis/GR_from_LI.pdf
@Arnold Neumaier: ¿Conoce una explicación simple de cómo la estructura de la esfera de Poincaré aparece directamente de las representaciones?
@IncnisMrsi: Hay dos grados de libertad de helicidad, y cualquier sistema de 2 niveles tiene una representación SU (2) fundamental, descrita por una esfera de poincaré = esfera de bloque.
La esfera de Poincaré es equivalente a la esfera de Bloch en el sentido de información cuántica. Físicamente equivalentes no lo son debido a los diferentes grupos. En realidad, no leí las publicaciones por completo, me olvidé de mirar el artículo de Nicolis y hoy tuve que inventar el concepto de pequeño grupo (incluido E (2)) yo mismo, del grupo de Lorentz. Si bien lo descubrí yo mismo, aprendí que la acción E(2) en la esfera de Poincaré no es transitiva . No convierte la polarización circular en nada más (acabo de descubrir que la polarización lineal no es invariante de Lorentz, interesante). Esta es una respuesta.
@ArnoldNeumaier Estoy muy interesado en el libro de Weinberg Vol.1, pero no puedo encontrar exactamente dónde explica que el operador J3 en la ecuación (2.5.39) no podría tener un valor propio 0. (Me referí a esta ecuación solo porque es un resultado central que se considera como definición) solo encuentro en la página 90 que trae un razonamiento topológico para que la helicidad pueda ser entera o semientera. pero ¿dónde dice que este medio entero no puede ser cero?
@moshtaba: La condición de calibre de Lorentz junto con la invariancia de calibre elimina esta posibilidad.
@ArnoldNeumaier Gracias, pero ¿podría consultar una página específica del libro de Weinberg (como dijo en su respuesta, discutió este problema en el Vol. 1) donde explica explícitamente (o implícitamente pero exactamente) esta eliminación?
@moshtaba: Sección 5.9, después de (5.9.16). Tenga en cuenta que solo hay dos vectores de polarización mi m .
Página 73, el siguiente párrafo bajo la ecuación 2.5.47, en realidad. Las transformaciones de Lorentz no cambian la helicidad, por lo que posiblemente podría haber dicho que cada partícula con diferente helicidad es diferente, pero las fuerzas electromagnética y gravitatoria obedecen a la inversión del espacio, por lo tanto, ambas helicidades ± σ se denominan fotones o simplemente se definen como una partícula.
¿Por qué el fotón tiene solo dos posibles valores propios de helicidad? [duplicar]
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