Spin (helicidad) y polarizaciones de fotones: ¿están secretamente relacionados?

Editar Los fotones polarizados circularmente tienen

(1) S ⋅ pag ^ = ± ℏ
y también satisface
(2) ϵ ⋅ pag ^ = 0
dónde S es el giro, ϵ es el vector de polarización y pag ^ es el vector unitario a lo largo de la dirección de propagación. ¿Es posible derivar (1) de (2) o viceversa?

Solicitud de aclaración (v5): parece estar preguntando si hay una explicación basada en giros por qué ϵ ⋅ pag ^ = 0 para luz polarizada circularmente. Pero ϵ ⋅ pag ^ también se desvanece para la luz polarizada linealmente, ya que el momento está determinado por el vector de Poynting. Es difícil saber si su pregunta es específicamente sobre la polarización circular, o sobre la relación entre las bases de polarización circular y lineal, o sobre por qué el momento es perpendicular a las partes oscilantes de los campos E y B. Cada una de estas es una pregunta no trivial e interesante.
Estoy tratando de entender si el hecho de que ϵ ⋅ pag ^ = 0 de alguna manera dicta que S . pag ^ puede tener solo dos valores posibles porque, hasta donde yo sé, ambos están relacionados con la falta de masa del fotón. este último en general tiene proyecciones 2s+1 @rob
Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/291120/44126 , physics.stackexchange.com/q/418974/44126 (ninguno de los cuales aborda la parte de su pregunta sobre el giro). La respuesta es "sí, porque no tiene masa", pero nunca puedo mantener los detalles correctos.

Respuestas (2)

El campo de calibre A m ( X ) es un cuatro vector ( m = 0 , 1 , 2 , 3 ), lo que significa que tiene cuatro grados de libertad internos (en cada punto X en el espacio-tiempo). Para los de mentalidad técnica, la razón de que sea un cuadrivector proviene del hecho de que es una representación irreducible del grupo de Poincaré , que contiene el grupo de Lorentz . Estos son grupos no compactos. La parte compacta del grupo de Lorentz representa todas las rotaciones, que también están asociadas con el giro. Como resultado, las representaciones irreductibles se distinguen como los diferentes espines. Se dice que el campo de calibre es un campo de espín-1.

La invariancia de calibre asegura que la masa del bosón de calibre sea cero. Esto (indirectamente, de la invariancia de calibre) elimina uno de los grados de libertad (el grado de libertad temporal), dejando tres.

Bueno, resulta que la invariancia de calibre también elimina otro grado de libertad a través de las identidades de Ward . Esta vez el grado de libertad que se elimina es la componente longitudinal que hubiera sido paralela a la dirección de propagación.

Por lo tanto, terminamos con solo dos grados de libertad restantes para el espín del campo EM. Estos grados de libertad se manifiestan como la polarización del campo EM.

El operador de helicidad, que es la proyección del operador de espín (la parte intrínseca del momento angular) a lo largo de la dirección de propagación

h ^ = S ^ ⋅ mi pag ,
dónde mi pag denota la dirección de propagación, tiene dos estados propios. Son los dos estados de polarización circular, respectivamente con valores propios ± 1 .

"El campo de medida A m es un cuadrivector, lo que significa que tiene cuatro grados de libertad internos (espín). 4 grados de libertad de A m en un punto del espacio-tiempo dado corresponden a m = 0 , 1 , 2 , 3 . ¿Qué tiene que ver con el giro? @flippiefanus
@SRS: vea la respuesta editada.
En el espacio de Hilbert, ¿hay operadores asociados con la polarización? @flippiefanus
@SRS: sí, no es demasiado difícil construir dicho operador. Sin embargo, esa sería una pregunta diferente.

Las dos afirmaciones son idénticas como resultado de la transversalidad de las ondas electromagnéticas. La transversalidad significa que

ϵ ⋅ pag = 0 .
El espín del fotón es proporcional a mi × A . Como ambas son transversales, el resultado de una onda plana solo puede ser paralela o antiparalela a pag .

Spin (helicidad) y polarizaciones de fotones: ¿están secretamente relacionados?
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