¿Cómo calcular la dirección (de la velocidad de una pelota) después de la colisión con otra pelota?

Digamos que tengo dos bolas del mismo radio, en el Plano 2-D. Entonces, como un juego de billar. Tengo la bola blanca, moviéndose con el vector de velocidad V, la magnitud no es importante, así que solo necesitamos un ángulo para definir la velocidad, que es theta.

Dependiendo de theta y r, las bolas pueden o no chocar. Así que digamos que sabemos que chocarán , y conocemos las posiciones iniciales, los radios y la theta. Entonces, ¿cómo calculamos el ángulo de movimiento de la segunda bola?

Espero que la imagen ayude si no pude definir el problema.ingrese la descripción de la imagen aquí

PD

Aunque expuse el problema con theta, también estoy de acuerdo con una solución en forma de vector.

También depende de la fricción. ¿Supongo que las bolas no se detienen simplemente por el arrastre del aire?
Podrías haber eliminado el anuncio de texto, por cierto.
Creo que está preguntando sobre el escenario "perfecto". Sin giro, sin fricción
@Asimov exactamente. Jan, perdón por el texto :) Aunque no creo que sea un anuncio.
@Asimov bueno, si no tienes fricción, tus bolas no se detendrán. Si tienes fricción con la mesa pero no entre dos bolas, no es realista.
De acuerdo con un lema de una prueba en colisiones elásticas, los dos ángulos después de la colisión siempre suman π 2 . Pero asume que no hay movimiento angular, no hay fricción y el impacto golpea ambas bolas en su centro de masa.
Hice una pregunta similar en el pasado que podría interesarle. No logré encontrar el enlace en el tiempo de edición de 5 minutos, así que aquí está el enlace en otro comentario. math.stackexchange.com/questions/913504/…

Respuestas (2)

Cuando chocan, el punto de impacto entre los dos está a lo largo de un plano (puedes imaginar una línea recta entre los dos en el momento del impacto). La dirección resultante de la bola objetivo es perpendicular a ese plano. AKA La dirección de la bola objetivo es a lo largo de la línea del centro de la bola blanca, hacia el centro de la bola objetivo.

(Esto no es de mis matemáticas, es de mi experiencia jugando al billar)

"La dirección resultante de la bola objetivo es perpendicular a ese plano", absolutamente no. ¿Te refieres al cambio de velocidad?
Gracias, +1. @JanDvorak, creo que lo que Asimov quiere decir es que la velocidad está en la misma dirección que la línea que conecta los dos centros de las bolas en el momento de la colisión, y creo que esto es correcto, sin embargo, todavía necesitamos una formulación explícita para la bola blanca. ubicación central :)
@CengizFrostclaw la velocidad no lo es en absoluto. Por lo menos, esto rompería la conversación sobre el impulso, a menos que elija un marco de referencia que inicialmente tenga las bolas moviéndose a lo largo de la misma línea. El cambio de velocidad es.
Mira, por eso desprecio la física. Se trata de marcos de referencia y cambios de velocidad/dirección. ¡Solo quiero jugar al billar! Además, se supone que las bolas están en reposo antes de que comience el tiro, así es como se juega al billar.

impacto

Depende exactamente de dónde golpea el taco en el objetivo. Suponiendo el caso más simple, sin fricción, etc., el Cue generará un impacto a lo largo de la línea de centros en el momento en que golpean, de modo que el objetivo se moverá a lo largo de esa línea.

Exactamente lo que dije, excepto con mejores fotos.
@almagest \\ Tu diagrama muestra el camino de la bola blanca que continúa por el mismo camino después de la colisión con la bola objetivo. En realidad, la trayectoria de la bola blanca en la colisión y después de ella es la trayectoria que es exactamente perpendicular a la línea que conecta los centros de las dos bolas que chocan. Además, las velocidades también se ven alteradas por la colisión. Puedo dar las matemáticas de ambos factores, pero tendrás que contactarme a través de mi información de contacto; No me meteré en problemas a menos que alguien en el ciberespacio todavía esté interesado en el problema.
También debe tener en cuenta el movimiento de la "bola" que golpea. Su trayectoria cambia en el instante del contacto. La nueva trayectoria de la "bola" que golpea, suponiendo que la "bola" objetivo esté estacionaria en el instante del contacto, será perpendicular a la nueva trayectoria de la "bola" objetivo, como se indica en la respuesta anterior. Pero, ¿y si ambas "bolas" estuvieran en movimiento en el instante del contacto? Confíe en mi palabra: este problema en particular no es un paseo por el parque. Cualquiera que quiera comunicarse sobre esto puede contactarme a través de mi información de contacto.
¿Cómo calcular la dirección (de la velocidad de una pelota) después de la colisión con otra pelota?
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