¿Es C60 realmente el fullereno "más esférico"?

A finales de los 80 y principios de los 90, Smalley y otros afirmaron que el fullereno C60 con simetría icosaédrica era la molécula más esférica conocida, y quizás la más esférica que podría existir. Si bien tiene sentido para mí que el miembro más pequeño de la familia de buckyballs isocaédricos 60n ^ 2 sea el más esférico (¿creo que los miembros más grandes deberían tender hacia el isocaedro?), ¿realmente no hay otras geometrías más esféricas que sean posibles o realmente? realizado experimentalmente?

Recientemente eché un vistazo a: "Producción y aislamiento de un fullereno C-80 elipsoidal" por Chun-Ru Wang et. Alabama. (http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2000/cc/b000387p/unauth), y parece que C80 forma un elipsoide. Sin embargo, no estoy seguro acerca de las contrapartes endoédricas de C80.

Actualización: para ser más claro sobre lo que quiero decir con "más esférico", estoy buscando una familia de buckyballs que converja rápidamente en el volumen de una esfera circunscrita en función de la cantidad de átomos de carbono (o alternativamente, como una función del 'k'-ésimo miembro más pequeño de su familia de simetría). Por ejemplo, de este documento de Mathematica: ("http://reference.wolfram.com/legacy/v5_2/Demos/Notebooks/BuckyballConstruction.html") podemos ver que el icosaédrico C60 llena ~87% del volumen de su esfera circunscrita . Si C-80 llenara un volumen mayor de su esfera circundante que C60, como miembro k=1 de su familia de buckyballs, lo consideraría "más esférico" que C60. Sin embargo, el problema con esa suposición es que el C60 tiene 20 átomos de carbono menos que el C80.

Actualización 2: otra forma de medir qué tan "esférica" ​​es una bola de Bucky podría implicar observar la distribución de ángulos entre dos enlaces de carbono adyacentes. En particular, uno querría observar los ángulos mínimos globales, teniendo cuidado de evitar problemas con caras planas grandes que se aproximen al grafeno y valores atípicos de lavado. Si el ángulo mínimo global entre los enlaces de carbono tendiera a ~(120 grados - épsilon), en función del k-ésimo miembro mínimo de un grupo de simetría particular, esa familia de buckyballs probablemente también convergería en sus esferas circundantes en función del número de átomos de carbono.

Cuando hace tal "pregunta", debe definir una escala para "más o menos" esférica. Cerraría esta pregunta por "charla".
Creo que si quisiera precisar esta noción, calcularía la distancia desde el centro de masa de todos los átomos (específicamente, sus núcleos, que son lo suficientemente pequeños como para ser tratados como puntos de masa clásicos), y calcularía el desviación estándar de estos valores. La molécula más esférica tendría la desviación estándar más pequeña (relativa a la media, por supuesto). Por supuesto, ese criterio expresa la idea de que todos los puntos tienen casi el mismo radio, no que estén igualmente distribuidos sobre la superficie, por ejemplo, N 2 sería perfectamente esférico según este criterio!
@Ted El C60 tiene 60 átomos químicamente idénticos. Por eso todos los átomos se encuentran exactamente en esa esfera circunscrita. Esta fue la razón para hacer cosquillas al usuario 8861 un poco. En el sentido de Tu definición C60 es perfecto, y cualquier pregunta de más o menos es en vano. Podría haber C20 (existe dodecaedrano C20H20) pero C20 tiene mucha tensión. Nunca se debe decir nunca, pero C20 seguirá siendo un sueño. Debido a que solo 5 anillos y 6 anillos son constituyentes posibles, tales moléculas C C60 serán el único caso esférico perfecto.
@Ted: parece una buena idea, excepto que (en 2D) no distingue los polígonos regulares del círculo. Para una descripción más natural, también se deben incluir centros de caras o algo así.
Georg tiene razón en que C 60 es "perfecto" según este criterio. Comentario de Re Marek: ¡No estoy seguro de entender por qué no distinguir los polígonos regulares de los círculos es algo malo! Cualquier molécula tiene un número finito de átomos y, por lo tanto, describe un polígono (o lo haría en 2D). Un criterio para "más circular" que otorgó las calificaciones más altas a los polígonos regulares me parece correcto.
@Ted Bunn, "¡No estoy seguro de entender por qué no distinguir los polígonos regulares de los círculos es algo malo!" Me temo que los vértices no están correctamente distribuidos simétricamente. Sin embargo, en el caso de una molécula física, esta es una suposición más razonable.
El criterio propuesto en la actualización de la pregunta (fracción de volumen de esfera circunscrita llena) es mejor que mi pensamiento original. No creo entender realmente la alternativa propuesta en la actualización 2.
@Ted Bunn, el carbono plano tiene ángulos de ~ 120 grados entre enlaces, por lo que una lámina de carbono que se aproxima a una esfera debería acercarse a esto si la curvatura local se suaviza y aumenta la cantidad de vértices/átomos de carbono.
Lo siento, pero no puedo entender qué significa esto en absoluto. No veo la conexión entre los ángulos de enlace y la "esfericidad". Pero si los demás entienden, ¡siéntete libre de continuar sin mí!

Respuestas (1)

Dado que el grafeno existe, no hay límite en cuanto a la forma esférica que se puede hacer de una Buckyball según la medida del ángulo. Simplemente puede tomar una hoja plana de grafeno con una pequeña cantidad de defectos (o solo un esfuerzo de tracción) y hacer una esfera enorme, tan grande como desee. La afirmación de que el icosaedro es el "más esférico" se refiere a su grupo de simetría, que es el subgrupo discreto más grande de SO(3). Cualquier otra estructura de carbono cercana a la esfera tendría la misma simetría o menos, y las bolas macroscópicas de grafeno no tendrán ninguna simetría exacta.

EDICIÓN POSTERIOR: según el comentario de Peter Shor, la tensión de tracción por sí sola no puede hacerlo, ya que la estructura de grafeno se incrusta en un mosaico del plano por triángulos, y no se puede mosaico de una esfera por triángulos encajando en 6 sin al menos algunos 5 vértices, debido a las restricciones de triangulación características de Euler V-E+F=2 / 3F=2E. Debe haber defectos en la red, cuya curvatura local, positiva y negativa, acaben totalizando la característica de Euler. Esto es ciertamente posible, pero requiere puntos defectuosos especiales de cierta densidad para evitar que la tensión de tracción de cualquier región sea demasiado grande, y el problema es más complicado que notar que existe el límite plano.

No puedes crear una esfera a partir de una superficie plana. Una esfera tiene una curvatura distinta de cero. Una superficie plana tiene curvatura cero. Si intenta deformar una hoja de grafito en una esfera, necesita usar la química para ver qué sucederá. ¿Cómo consigues que coincidan las líneas de átomos de carbono?
Sé que necesita el valor de curvatura característico de Euler, pero pensé que uno podría evitar esto usando defectos y tensiones. Pensándolo más, es claro que hay teselaciones del plano que no forman teselaciones de la esfera con el mismo número de vecinos, por razones topológicas, sin que ayude ninguna deformación (3V-E=6 para una red triangular) . Así que requiere defectos. Me convencí de que siempre se pueden introducir defectos que juntos formarán una esfera, pero no estoy seguro de otras teselas. La pregunta está involucrada, pero supongo que los matemáticos lo saben.
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