Campo eléctrico fuera y dentro de la cavidad de un conductor.

Question

Campo eléctrico fuera y dentro de la cavidad de un conductor.

Física
Ley de Gauss
conductores
electrostática
campos eléctricos

PRITAM el gato de Newton

¡En el libro de Griffith se ha escrito que el campo en una cavidad dentro de un conductor es cero debido a cualquier campo externo! Y lo explica así:

"Si una cavidad rodeada de material conductor está vacía de carga, entonces el campo dentro de la cavidad es cero. Porque cualquier línea de campo tendría que comenzar y terminar en la pared de la cavidad pasando de una carga positiva a una carga negativa. Dejando esa línea de campo ser parte de un bucle cerrado, el resto del cual está completamente dentro del conductor (donde $E=0$ ) la integral $\oint \mathbf E\cdot\mathrm d\mathbf l$ netamente positivo. Resulta que $E=0$ dentro de una cavidad vacía y de hecho no hay carga en la superficie de la cavidad"

Ahora, si dibujo un bucle cerrado como la imagen de abajo:

Y trate de encontrar la integral de línea en este ciclo luego de mi razonamiento como $E=0$ dentro del conductor, entonces el campo eléctrico fuera del conductor debería ser cero porque, de lo contrario, la integral de línea no sería cero. Pero evidentemente no es cero allí. Entonces mi pregunta es ¿dónde me estoy equivocando?

cita con la libertad

Gran pregunta.

Respuestas (1)

Campo eléctrico fuera y dentro de la cavidad de un conductor.

david z · Answer 1

La diferencia clave es que, en el ejemplo del libro de Griffiths, la parte del bucle dentro de la cavidad sigue una línea de campo (si hay líneas de campo), lo que implica que el campo eléctrico en cada punto de esa parte del bucle es tangente a la espira y apuntando en la misma dirección a lo largo de la espira. Eso significa, para la curva del libro, la contribución a $\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$ es cero o positivo. Sin embargo, la curva que dibujaste en la segunda imagen no sigue necesariamente una línea de campo eléctrico. Si hay un campo eléctrico distinto de cero fuera del conductor, entonces su curva irá con el campo eléctrico en parte y contra el campo eléctrico en la otra parte. Esas dos contribuciones se cancelarán.

En términos matemáticos, si $\vec{r}(t)$ es una curva paramétrica que describe el lazo, luego el vector tangente a esa curva en función de $t$ es $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{r}(t)$ . Si la curva sigue una línea de campo eléctrico (o si el campo eléctrico es cero en todas partes), $\vec{E}\bigl(\vec{r}(t)\bigr) \parallel \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{r}(t)$ , entonces

\vec{mi} (\vec{r} (t)) \cdot \frac{d}{d t} \vec{r} (t) = mi (\vec{r} (t)) | \frac{d}{d t} \vec{r} (t) | \geq 0

$\vec{E}\bigl(\vec{r}(t)\bigr)\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\vec{r}(t) = E\bigl(\vec{r}(t)\bigr)\biggl|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\vec{r}(t)\biggr| \ge 0$ La desigualdad proviene del hecho de que ambas cantidades en el producto son estrictamente no negativas en todos los puntos. De hecho, la única forma en que esto puede ser igual a cero es si

E (\vec{r} (t))

$E\bigl(\vec{r}(t)\bigr)$ es cero en cada punto a lo largo de la curva. Luego, puedes usar ese hecho para encontrar que

\oint \vec{mi} \cdot d \vec{r} = \int_{0}^{1} \vec{mi} (\vec{r} (t)) \cdot \frac{d}{d t} \vec{r} (t) d t \geq 0

$\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r} =\int_{0}^{1}\vec{E}\bigl(\vec{r}(t)\bigr)\cdot\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\vec{r}(t)\ \mathrm{d}t \ge 0$

Campo eléctrico fuera y dentro de la cavidad de un conductor.

PRITAM el gato de Newton

cita con la libertad

Respuestas (1)

david z

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