¿Por qué cada estado que evoluciona en un tiempo infinito se convierte en el estado fundamental en QFT?

Creo que, por la forma en que formulaste la pregunta, perdiste el contexto de este truco y, de hecho, no tiene mucho sentido. El punto es que en QFT, desea calcular cantidades correspondientes al hamiltoniano interactivo completo,$H$. En la práctica, sin embargo, solo conocemos los estados propios del hamiltoniano libre$H_{0}$: las olas del avión$|k\rangle=exp(-ikx)$(sin tener en cuenta el giro).

Lo bueno es que para la mayoría de los cálculos (al final, queremos saber secciones transversales de ciertos procesos) es suficiente conocer las funciones de Green de la teoría.$G(x-y)=\langle\Omega|T\phi(x)\phi(y)|\Omega\rangle$. Estas funciones se definen como operadores de campo 'entrelazados' entre el estado fundamental del hamiltoniano completo . ¡Y de hecho podemos escribirlos en función de nuestro espectro de ondas planas!

De hecho, intentemos evolucionar el estado fundamental del hamiltoniano libre$|0\rangle$en el tiempo, utilizando el hamiltoniano completo$H$. Entonces nosotros tenemos:

$$e^{-iHT}|0\rangle=?$$ Ahora podemos completar el espectro de energía (¡que no sabemos!) del hamiltoniano completo: $H|n\rangle=E_{n}|n\rangle$: $$e^{-iHT}|0\rangle=e^{-iHT}\Sigma_{n}|n\rangle\langle n|0\rangle=\Sigma_{n}e^{-iE_{n}T}|n\rangle \langle n|0\rangle.$$ El estado fundamental de $H$, denotado como $|\Omega\rangle$, -- que queremos obtener -- ahora se puede extraer usando el truco que describiste: $$e^{-iHT}|0\rangle=e^{-iE_{0}T}|\Omega\rangle \langle \Omega|0\rangle+\Sigma_{n\neq0}e^{-iE_{n}T}|n\rangle \langle n|0\rangle$$ $$|\Omega\rangle=\mathrm{lim}_{T\rightarrow\infty(1-i\epsilon)}(e^{-iE_{0}T}\langle\Omega|0\rangle)^{-1}e^{-iHT}|0\rangle$$

No hay nada de esotérico en esto, nadie dijo que el tiempo es imaginario, lo único que se afirma es que esta relación entre el estado de vacío de$H$:$|\Omega\rangle$y el estado de vacío de$H_{0}$:$|0\rangle$, es correcto y puede ser explotado posteriormente. De hecho, si la interacción es pequeña, se puede usar la imagen de interacción o de Dirac, y encontramos una expresión para la función de Green solo en términos de cosas que podemos calcular (¡los diagramas de Feynman!) (observe que los factores desconocidos$(e^{-iE_{0}T}\langle\Omega|0\rangle)^{-1}$) ha desaparecido:

$$\langle\Omega|T\phi(x)\phi(y)|\Omega\rangle=\mathrm{lim}_{T\rightarrow\infty(1-i\epsilon)}\frac{\langle 0 |T\phi_{I}(x)\phi_{I}(y)e^{-i\int dt H_{I}(t)}|0\rangle}{\langle 0 |Te^{-i\int dt H_{I}(t)}|0\rangle}.$$

Aprendí esto de Peskin & Schroeder, así que para una respuesta más completa, vea su libro "Una introducción a la teoría cuántica de campos", 1995, Westview Press, pp.86.

En QFT no se trata de llegar al estado fundamental, sino de elegir un propagador correcto (entre la variedad de funciones de Green). En otras palabras, está aplicando o teniendo en cuenta las condiciones de contorno.

Sin embargo, para los sistemas "incompletos", la descomposición realmente puede significar llegar al estado fundamental debido a algún tipo de interacción, como la absorción irreversible de excitaciones por parte del entorno, más o menos.

Su argumento es válido para la evolución unitaria. Sin embargo, al convertir el tiempo en el plano complejo, lo haces no unitario.

Puede decir que introduce una pequeña descomposición para cada estado

$$e^{-iHt}=e^{-iHt-\eta Ht}$$ con el estado de energía terrestre el más lento en decaer (estable si configura $E_0=0$)