Incertidumbre en la formulación de la integral de trayectoria

La incertidumbre de posición/momento y la formulación de la integral de trayectoria son exactamente lo mismo.

Supongamos que corta el intervalo de tiempo en el tiempo$t_0= t_A, t_1,....,t_n=t_B$.

En el momento$t_0$, la partícula está en la posición$x_0=x_A$. Debido a que conocemos la posición, la incertidumbre sobre el momento es infinita, pero esto simplemente significa que, en el momento$t_1$, la partícula podría estar en cualquier posición$x_1$.

Ahora, si la partícula es, en el tiempo$t_1$en la posición$x_1$, podemos repetir el mismo argumento anterior y decir que, en el momento$t_2$, la partícula podría estar en cualquier posición$x_2$.

Entonces, vemos que todas las posiciones intermedias$x_1, x_2, ....x_{n-1}$a veces$t_1, t_2, ....t_{n-1}$podría tomar todos los valores.

(Las únicas restricciones son los valores inicial y final de la posición$x_A,x_B$.)

Eso significa que todos los caminos, comenzando en$t_A,x_A$y terminando en$t_B,x_B$hay que tener en cuenta.

Y esta es precisamente la definición de la formulación integral de trayectoria.

Si está utilizando mecánica cuántica no relatavista, entonces sí, la incertidumbre del momento es infinita. Si desea incluir la invariancia de Lorentz, debe utilizar la teoría cuántica de campos, en cuyo caso describe la evolución de un campo con el formalismo de la integral de trayectoria e interpreta las partículas como perturbaciones en el campo.