¿Por qué aumenta la masa cuando aumenta la energía potencial gravitacional?

Vi un ejemplo resuelto en un libro (Conceptos de Física de HC Verma, tomo 2), donde hay un cuerpo cerca de la superficie de la tierra, el problema es calcular el aumento de masa del cuerpo cuando se levanta 1 metro sobre la superficie de la tierra. El libro asume que el aumento de energía potencial va a la masa del cuerpo y aplica la fórmula de Einstein. Adjunto un enlace a la captura de pantalla del libro. Revisa la pregunta número 7 . (De alguna manera, el cargador en este sitio dice que el tipo de archivo no es compatible)

Sin embargo, la energía potencial también se puede considerar como integral en todo el espacio de la función − gramo 1 ⋅ gramo 2 4 π GRAMO , dónde gramo 1 y gramo 2 son el campo gravitacional de la tierra y el cuerpo, respectivamente, y se puede demostrar que la integral es igual a la interacción en energía potencial (hay un problema similar con la energía potencial electrostática en Introducción a la electrodinámica de Griffiths).

¿Por qué suponemos que el aumento de energía se almacena como aumento de masa del cuerpo, en lugar de almacenarse en el campo?

Además, ¿por qué suponemos que solo aumenta la masa del cuerpo, no la de la tierra?

Sería bueno ver algo de contexto del libro. Podría ser sólo un lenguaje descuidado. La ecuación de Einstein nos dice que si aumenta la energía interna de un objeto, también aumentará su masa, de ahí la mi = metro C 2 ecuación. En esta situación, el aumento de masa debería corresponder a un aumento de la masa total del sistema Tierra-cuerpo tratado como un único objeto unido.
@enumaris agregué un enlace a la pregunta
El texto me parece intencionalmente ambiguo. Dice "el aumento de masa", no "el aumento de masa del cuerpo" como parece indicar su pregunta. No veo nada en la pregunta o respuesta del texto que sea incompatible con la asignación del aumento de masa a todo el sistema.

Respuestas (2)

La masa es un concepto complicado en la relatividad general. Dado que sería demasiado largo explicar esto en su totalidad, solo haré algunos comentarios relevantes.

Primero, supongamos que tenemos un planeta esférico. La masa METRO del planeta se puede medir midiendo los períodos de los cuerpos en órbita. Si ahora dejamos caer un objeto sobre el planeta, entonces la masa del planeta resultante será

METRO ′ = METRO + mi / C 2
dónde mi es la energía total del cuerpo que cayó, incluyendo tanto su energía en reposo como su energía cinética.

Para el siguiente experimento, supongamos que tenemos un objeto de masa metro sentado en la superficie del planeta de masa METRO . Entonces la masa total del sistema es METRO + metro + w dónde w es un término (negativo) que representa la energía de enlace (no voy a calcularlo). Si ahora elevamos la masa metro entonces esto requiere que llegue algo de energía para hacer el trabajo de levantar la masa. Si esa energía proviene de otra parte del planeta, entonces, por conservación de energía, la energía total del sistema general no cambia y tampoco su masa. Si, por otro lado, la energía proviene de otro lugar (por ejemplo, llega a través de la luz del sol o algo así), entonces la energía interna del planeta+objeto aumenta y, por lo tanto, también su masa en reposo. Este aumento puede interpretarse como una reducción en la energía de enlace. w .

Sin embargo, esta no es la única manera de discutir los conceptos. Cuando afirmé que metro es la masa en reposo del objeto, podría preguntar "¿masa en reposo en qué ubicación gravitatoria?" No es fácil comparar masas ubicadas en dos lugares diferentes. Si queremos compararlos, podríamos considerar primero llevar una de las masas a la ubicación de la otra. Pero para hacer eso tendremos que hacer algo de trabajo. Entonces, ¿a dónde va el trabajo? ¿Cambia la masa en reposo del objeto que movimos? La respuesta depende de cómo se utilice el término "masa en reposo". Como dije al principio, esta es un área bastante complicada. Si bajas un objeto lentamente al suelo con una cuerda, entonces ganas algo de energía en la parte superior de la cuerda. Si bajas un objeto lentamente a un agujero negro con una cuerda, entonces obtienes toda la energía restante del objeto, y cuando se suelta y entra en el agujero negro,¡aumentar!

La masa corresponde a su energía interna como ha señalado @enumaris en su comentario. La energía interna de una masa depende de la energía cinética y potencial de sus constituyentes. Esto significa que la masa como un todo no cambia si cambia su energía potencial.

Aparte, la masa es invariable y, por lo tanto, la misma en todos los marcos de referencia.

¿Qué pasa con la energía almacenada en el campo? también aumenta
Si te refieres a la energía gravitacional de una masa m debido a una masa atractiva M a la distancia r que es tu = − GRAMO METRO metro / r que es igual al trabajo realizado para llevar m a este punto. De lo contrario, vea la energía del campo gravitatorio.
EDITAR debe decir: energía potencial gravitacional.
Sí, esta energía potencial se almacena en el campo. la integral de − gramo 1 ⋅ gramo 2 4 π GRAMO puede demostrarse que es igual a la energía potencial de interacción total. Entonces, ¿por qué asumimos que se almacena como masa, no en el campo? Esta fue mi pregunta. no me queda muy clara tu respuesta
"la masa es invariante" en la física newtoniana y las transformaciones galileanas, debería ser "la masa en reposo es invariante"
"Entonces, ¿por qué asumimos que se almacena como masa, no en el campo?" El campo gravitatorio tiene la fuerza V = − GRAMO METRO / r , por lo que no tiene las dimensiones de energía o trabajo resp. No hay energía almacenada. V te dice que trabajo dependiendo de r tiene que hacerse para traer m allí contra la gravedad.
"la masa es invariante" en la física newtoniana y las transformaciones galileanas, debería ser "la masa en reposo es invariante". Tiene razón, no es necesario llamarla masa invariante, pero llamarla masa en reposo tampoco lo es. Masa en reposo y masa invariante significan lo mismo. Mucha gente dice solo masa en contraste con la masa relativista, que es otra cosa.
¿Por qué aumenta la masa cuando aumenta la energía potencial gravitacional?
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