Si entiendo correctamente, la velocidad de escape es en el horizonte de sucesos de un agujero negro. Esto parecería significar que un objeto que cae en el agujero negro desde una distancia infinita alcanzaría una velocidad - independientemente del tamaño del agujero negro.
Supongo que el razonamiento anterior es defectuoso. Por un lado, para un observador externo, un objeto se ralentiza debido a la dilatación del tiempo y nunca entra en el horizonte de sucesos, por no hablar de la velocidad de la luz.
Lo que quiero saber es, dado que el enfoque newtoniano no funciona, ¿cuál es el potencial gravitacional de un objeto infinitamente distante con respecto a un agujero negro y cómo varía con el tamaño del agujero negro? Como nada escapa al horizonte de eventos, solo pregunto sobre la energía que se puede extraer fuera del horizonte.
El campo gravitatorio apunta en la dirección negativa de r, por lo que cuando lo integramos sobre r para obtener el potencial, obtenemos un número negativo. Agregar energía potencial significa acercar el número negativo a cero.
Para distancias lo suficientemente alejadas del horizonte de eventos para usar la física clásica,
La energía potencial gravitacional es siempre negativa, con en para todos y .
Entonces, para r finita, la energía potencial gravitacional varía directamente con la masa del agujero negro.
Cerca del horizonte de eventos, necesitaremos usar física que no entiendo que emplee matemáticas de tensor que definitivamente no entiendo, así que tal vez alguien pueda intervenir con ese aspecto.
Tu escribiste,
para un observador externo, un objeto se ralentiza debido a la dilatación del tiempo y nunca entra en el horizonte de sucesos en absoluto
Esto no es correcto. El observador externo ve que el objeto que cae acelera normalmente y desaparece en el agujero negro. Es el observador interno para quien el tiempo es más lento.
Kristoffer Sjöö