Energía potencial gravitacional definida en términos de trabajo

Decir que el trabajo realizado es +ve o -ve es una convención matemática utilizada para calcular las transferencias de energía. Es +ve cuando lo hacemos nosotros en el sistema, y ​​-ve cuando lo hace el sistema en nosotros.

El trabajo positivo se realiza al empujar contra una fuerza para alcanzar una configuración, por ejemplo, empujar un automóvil cuesta arriba. Se realiza trabajo negativo si una fuerza tira en la dirección en la que queremos ir, por ejemplo, bajar un automóvil cuesta abajo. Al evitar que el automóvil acelere sin control, podemos extraer trabajo útil, almacenarlo y tal vez usarlo para empujar el automóvil cuesta arriba hasta donde comenzó. Cuando llegamos allí, el automóvil tiene el mismo GPE que cuando arrancó, por lo que el trabajo neto realizado en él es cero. Hemos hecho +ve trabajo empujándolo cuesta arriba, así que debemos haber hecho -ve trabajo sobre él (ha hecho +ve trabajo sobre nosotros o para nosotros) cuando lo bajamos cuesta abajo.

Si la fuerza no estuviera allí (por ejemplo, si la colina no estuviera allí) no tendríamos que hacer ningún trabajo para mover el automóvil de un lugar a otro.

Cuando se habla de la atracción gravitacional entre dos objetos, por convención su GPE mutuo es cero cuando no hay interacción entre ellos, es decir, cuando la separación es infinita. Mover uno desde el infinito hacia el otro es como rodar el coche cuesta abajo. La fuerza de atracción trabaja para nosotros o sobre nosotros. Cuando los hemos llevado a la separación requerida, tenemos que hacer cinco trabajos para separarlos nuevamente. Si el GPE mutuo vuelve a ser cero después de hacer un trabajo +ve, debemos haber hecho un trabajo -ve al acercarlos.

Se necesita el trabajo realizado por una agencia externa para llevar el cuerpo a un punto. Tenga en cuenta que el proceso debe ser cuasiestático; de lo contrario, se necesitarán términos de energía cinética. Ahora la gravedad tenderá a atraer una masa. Así, para mantener el proceso casi estático, uno debe oponerse a esta atracción gravitacional. En otras palabras, F se dirige en sentido opuesto a la atracción gravitatoria para mantener el proceso casi estático. De ahí el signo negativo.

El objeto experimentaría una fuerza negativa neta y se movería con un desplazamiento negativo.

El potencial se define en términos del trabajo realizado por una fuerza externa.
El objeto tiene una fuerza negativa que actúa sobre él debido a la atracción gravitacional, por lo que la fuerza externa que actúa sobre el objeto debe estar en la dirección positiva para tener una fuerza neta cero sobre el objeto.
Es esta fuerza externa positiva la que se multiplica por un desplazamiento en la dirección opuesta dando como resultado un trabajo negativo, lo que significa que se realiza trabajo en cualquier sistema que esté aplicando la fuerza externa.

Quizás sea más fácil entender lo que está pasando si uno considera mover una carga positiva hacia otra carga positiva.
La fuerza sobre la carga que se va a mover es hacia afuera, por lo que para mover la carga hacia adentro, la fuerza externa de igual magnitud debe estar hacia adentro en la misma dirección que el desplazamiento de la fuerza externa para que se realice un trabajo positivo.
La fuerza externa trabaja empujando las dos cargas juntas, mientras que las masas sujetas a una fuerza de atracción quieren unirse y lo que sea que proporciona la fuerza externa está siendo atraído por esta fuerza de atracción.

Otra forma es considerar la masa de "prueba" que se está moviendo para encontrar el trabajo realizado sobre ella para encontrar la energía potencial como sistema.
Esa masa tiene una fuerza debida al campo gravitatorio ya la fuerza externa que actúa sobre ella y esas dos fuerzas son iguales y opuestas.
Esto significa que la fuerza neta sobre la masa de prueba es cero, por lo que el trabajo neto realizado sobre la masa de prueba es cero.
Esto significa que si la masa se estaba moviendo al principio, tenía una cantidad de energía cinética que sería la misma que tenía al final: este es el teorema del trabajo y la energía en acción.
Ahora, el campo gravitatorio realiza un trabajo positivo ya que la dirección de la fuerza gravitatoria (hacia adentro) es la misma que la del desplazamiento (hacia adentro), mientras que la fuerza externa realiza una cantidad igual de trabajo negativo ya que la fuerza externa tiene la misma magnitud que la gravitacional. atracción como la atracción gravitacional pero es de dirección opuesta.
Tenga en cuenta que esto significa que el trabajo total realizado sobre la masa de prueba es cero.

Objeto de imagen$m$es en algún momento$a$y usted debía suministrar una fuerza opuesta a la fuerza gravitacional causada por$M$. Esta fuerza es igual a$F_{stop}=-F_g$de modo que$m$flota completamente inmóvil en el punto$a$.

M ------------------- a
                      ↑
                      m

Obviamente, esta fuerza no puede realizar ningún trabajo porque el objeto no se mueve, por lo que el desplazamiento neto es cero. Ahora imagina que quieres moverte$m$de$a$a cualquiera$b$(más lejos de$M$) o$c$(más cerca a$M$) como esto:

M ---------- c ------ a ------ b

El trabajo se define más específicamente como

Si quieres moverte$m$de$a$a$b$, tendrás que suministrar alguna fuerza a la que llamaré$F_b$además de$F_{stop}$. Desde$F_b$apunta en la misma dirección que$d\vec s$, el trabajo realizado será positivo. Del mismo modo, tendría que proporcionar una fuerza$F_c$moverse de$a$a$c$. Esta vez la fuerza es opuesta a$d\vec s$(recordar$d\vec s$es siempre de principio a fin) por lo que el trabajo realizado es negativo.