Polinomio mónico con coeficiente entero y restricciones de raíz

Dejar$x \in \mathbb{R}$y deja$\epsilon > 0$, podemos encontrar siempre un entero$n$y un polinomio mónico$f$de grado$n$con coeficientes enteros y raíces complejas$(x_1, \ldots, x_n)$tal que$|x_1-x| + \sum_{i=2}^n|x_i| < n \epsilon$?

Es decir, estamos buscando un polinomio donde exactamente una raíz esté muy cerca de x mientras que las otras raíces estén cerca de 0.

Si es así, ¿existe una forma eficiente de calcular dicho polinomio?

La motivación es encontrar recurrencias enteras que se aproximen mucho a un crecimiento geométrico con un factor$x$.