¿Podría existir tal cosa como un lenguaje lógico universal?

Es decir, ¿existen ciertas primitivas conceptuales, como objeto , acción , estructura , propiedad , lógica , evento , cantidad , parcial , paradoja , sistema , concepto , etc., o conectivos/juicios, como para todos , en los que , o , false , existe , tal que , true , y , etc que en lugar de ser meras herramientas para discutir cuestiones concretas de lógica y matemáticas sonellos mismos invariantes y como tales materias de estudio por derecho propio, y admisibles a un modelo semántico concreto (o conjunto de ellos)?

por "universal", ¿quiere decir compartido por filósofos o quiere decir que captura todo?
SE desaconseja la publicación cruzada ( languages.stackexchange.com/questions/17163/… ) ( meta.stackexchange.com/questions/64068/… ) . Se supone que debe elegir un SE y publicar allí, no todos los SE que podrían funcionar.
La pregunta es igualmente pertinente en ambos campos. No veo el daño en publicar en ambos.
no estoy seguro de entender la pregunta, pero tal vez Anna Wierzbicka y su metalenguaje semántico natural (ambos en wikipedia) son relevantes...

Respuestas (1)

Si existe tal lenguaje lógico universal, estaría sujeto a algunas limitaciones muy peculiares que fueron desarrolladas por Alfred Tarski. Su teorema de indefinibilidad impone algunas limitaciones muy interesantes a dicho lenguaje. En particular, consideró un lenguaje que:

  • Es un lenguaje formal (es particularmente difícil proporcionar un modelo semántico concreto para lenguajes no formales)
  • Era autorreferencial (necesariamente para argumentar que un lenguaje es verdaderamente universal).
  • Contiene un operador de negación (nos gusta pensar que la negación existe en la lógica, por lo que es un requisito razonable)
  • Es lo suficientemente poderoso como para probar todas las verdades de la aritmética (de lo contrario, discutir asuntos matemáticos podría ser complicado)

Demostró que cualquier lenguaje de este tipo no puede definir su propia semántica. Argumentó que, para definir su propia semántica, dicho lenguaje necesitaría definir un True(n)predicado que devuelva verdadero si y solo si nfuera alguna forma de oración en ese lenguaje. Su prueba particular involucró codificar una oración usando números de Gödel y hacer que True(n)fuera un predicado que acepta un número como argumento. Luego usó el lema de diagonalización para demostrar que debe existir una oración que es verdadera pero True(n)es falsa.

Hay algunos límites sutiles. Dan Willard, por ejemplo, exploró sistemas matemáticos en los que la multiplicación no era una función total, lo cual fue un ajuste suficiente para evitar que el lema de la diagonalización se probara en el lenguaje. Sin embargo, esos sistemas no son tan convencionales como los que tú y yo aprendimos en la escuela.

Ahora, curiosamente, esto sugiere que la semántica del inglés puede no ser suficiente para que estemos de acuerdo sobre lo que son "lógica" y "matemáticas", semánticamente, por lo que no puedo afirmar que esto pruebe que tal lenguaje universal no puede existir. Sin embargo, es de esperar que las limitaciones proporcionadas por Tarski lo ayuden a explorar su propia respuesta a la pregunta.

¿Podría existir tal cosa como un lenguaje lógico universal?
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