¿Cuál es la diferencia entre el "es" de la predicación y el "es" de la identidad?

En "París es la capital de Francia", "es" se usa para significar identidad .

En "mi mascota es un gato", "es" se usa para significar predicación : mi mascota pertenece a la clase de gatos.

Véase el Tractatus de Ludwig Wittgenstein :

3.323 En el lenguaje cotidiano sucede con mucha frecuencia que la misma palabra tiene diferentes modos de significación —y por lo tanto pertenece a símbolos diferentes— o que dos palabras que tienen diferentes modos de significación se emplean en proposiciones de una manera superficialmente idéntica.

Así, la palabra 'es' figura como cópula, como signo de identidad y como expresión de existencia; 'existir' aparece como un verbo intransitivo como 'ir', e 'idéntico' como adjetivo; hablamos de algo, pero también de que algo está pasando.

La idea de que existe una diferencia fundamental se conoce como la tesis de la ambigüedad "es" de Frege-Russell, página web de Corazzones una muy buena fuente al respecto. Además de los es-es de la predicación y la identidad, distinguieron el es de la existencia y el es de la subsunción. Sin embargo, desde Aristóteles hasta Frege, los filósofos no hicieron tales distinciones. La necesidad de ellos está vinculada de manera transparente a las necesidades de formalizar la lógica en cálculo de predicados con cuantificadores, donde la predicación y la identidad se expresan por diferentes medios, P(x) vs x=y. Hay incluso más opciones en la teoría de conjuntos, donde se puede hablar de la inclusión de clases definidas por predicados y usar "es" para eso. No existe un hecho general del asunto en cuanto a lo que "realmente" significan, depende del contexto y de cómo se desee interpretar el reclamo al formalizarlo. Aquí está el Meinong de Hintikka en una perspectiva larga :

"Esta historia implica más cambios y contrastes de los que quizás cabría esperar. Por un lado, los filósofos del siglo XX solemos acercarnos a la noción de ser por medio de la tesis de la ambigüedad de Frege-Russell. Como todos sabemos, esta tesis se refiere a la noción de ser, codificada en verbos de ser en lenguas como el inglés is, el alemán ist o el griego antiguo estin. Lo que afirma es que estos verbos son múltiplemente ambiguos. Tenemos que distinguir (según esta tesis) entre sí los ises de existencia, identidad, predicación y subsunción. De hecho, se supone que hemos aprendido a distinguirlos entre sí en la práctica, ya que a todos se nos ha enseñado a usar la lógica de primer orden como nuestra notación canónica en lógica y análisis lógico. Me corresponde enfatizar aquí la palabra ambigüedad. Todo analista medianamente sensible (o quizás debería decir, todo analista sensato) concederá que los verbos para ser como el inglés is se usan de diferentes maneras en diferentes ocasiones. Lo que hace la tesis de Frege-Russell es culpar de estas diferencias de uso a la ambigüedad de una sola palabra, en lugar de explicar la diferencia de uso de alguna otra manera, por ejemplo, por referencia al contexto de uso."

Aristóteles consideró la distinción y la rechazó. Siguió la gramática griega al tratar "es" (ἐστιν) siempre como una cópula, es decir, siempre como un medio de predicación. Los otros "significados" fueron tratados en términos de fuerza, existencial, etc., que pueden o no ser reenviados en usos específicos de ἐστιν. Los escolásticos medievales siguieron a Aristóteles. En su silogística no hay distinción entre predicación, existencia e identidad porque no tiene medios (ni necesidad) de expresar tal distinción. "Mi gato es una mascota" está en una forma típica de premisa silogística, pero no importa si esto agrega predicado a un sujeto (la preferencia de Aristóteles) o subsume a la mascota bajo el concepto de gato (no tenemos identidad aquí). Lo mismo con "todos los gatos son animales" o "los solteros son hombres solteros" (aquí sí que tenemos identidad).

De hecho, la ambigüedad extensión/intención (clase/predicado) era común en la lógica y las matemáticas del siglo XIX y persistió hasta la extensionalización de la teoría de conjuntos por Hausdorff. Pero el desenmarañamiento comenzó antes con Kant, quien declaró célebremente que " 'Ser' obviamente no es un predicado real; es decir, no es un concepto de algo que podría agregarse al concepto de una cosa ". Frege y Russell desarrollaron esto en el uso del cuantificador existencial, que expresa la existencia sin un predicado. El movimiento ahora es controvertido, ver ¿Cuáles son los contraejemplos del argumento de Kant de que la existencia no es un predicado?

'Mi mascota es un gato' implica el 'es' de la predicación; usted predica - dice de - su mascota que es un gato. Tu mascota tiene el atributo o propiedad de ser un gato. Si dices 'La estrella de la mañana es la estrella de la tarde' (ejemplo de Frege), entonces este es el 'es' de la identidad: la estrella de la mañana y la estrella de la tarde son uno y el mismo objeto.

Pon el punto así. La propiedad de ser un gato no es idéntica a la propiedad de ser tu mascota, ya que tu mascota también podría ser algo diferente: un caimán. Por el contrario, la Estrella Matutina nunca puede ser diferente de la Estrella Vespertina: son idénticas, una y la misma cosa con (da la casualidad) nombres diferentes.

La diferencia entre el "es" de la identidad y el "es" de la predicación es la diferencia entre ser un objeto y ser propiedad de un objeto.

Como dice Graham Priest (página 84)

Debemos distinguir entre un objeto y sus propiedades. Cuando decimos que tú, con un peinado diferente, eres diferente, estamos diciendo que tienes propiedades diferentes. No se sigue que seas literalmente una persona diferente, en la forma en que yo soy una persona diferente a ti.

La razón por la que esto puede ser confuso es que la palabra en inglés "is" se puede usar para referirse tanto a objetos como a propiedades de objetos.

Cuando me refiero al mismo objeto diciendo que mi gato es Kiki , donde Kiki es el nombre de mi gato, este es el "es" de la identidad.

Cuando estoy hablando de una propiedad del objeto y afirmo que mi mascota es un gato , este es el "es" de la predicación. La propiedad de ser gato es una propiedad del objeto, mi mascota.

Referencia

Sacerdote, G. (2010). Lógica: Una breve visión.

La distinción radica entre "es una cosa" y "es la cosa".

La preferencia indica que la entidad pertenece a una colección de entidades con propiedades compartidas; es uno de quizás muchos. "Donald es un pato".

La identidad indica que una entidad conocida por un nombre y una entidad conocida por otro nombre son, de hecho, la misma entidad única. "¡Bruce Wayne es Batman!"