¿Podemos imponer una condición límite sobre la derivada de la función de onda a través de los supuestos físicos?

Considere la ecuación de Schrödinger para una partícula en una dimensión, donde tenemos al menos un límite en el sistema (digamos que el límite está en X = 0 y estamos resolviendo para X > 0 ). A veces queremos imponer una condición de contorno en la que la función de onda se anula (condición de contorno de Dirichlet).

Podemos imponer indirectamente esta condición de contorno a través de los supuestos físicos mediante el uso de un potencial infinito fuera de la región relevante (como en el modelo de "partícula en una caja"):

V ( X < 0 ) = ∞         ⟹         ψ ( X = 0 ) = 0
¿Qué pasa si queremos imponer una condición de contorno en la que la derivada de la función de onda se anula (condición de contorno de Neumann)?
?         ⟹         ∂ ψ ∂ X | X = 0 = 0
¿Hay alguna manera de elegir el potencial, o tal vez cambiar algo más en el hamiltoniano, para imponer indirectamente esta condición de contorno?

PS Esta pregunta no es de gran importancia práctica, es más una curiosidad.

Respuestas (2)

Al reflejar V ( X ) acerca de X = 0 , es decir, estableciendo V ( − X ) = V ( X ) , la función de onda puede tomarse como par o impar. La solución par satisface la condición de contorno de Neumann ya que la derivada de una función par es impar y, por lo tanto, cero en X = 0 .

Es cierto que las soluciones pares satisfacen la condición de contorno deseada, pero desafortunadamente siempre habrá también soluciones impares que no la satisfagan. Estoy buscando un enfoque que imponga la condición límite para todas las soluciones.
@ Joe, eso es imposible, dicho material se comportaría como un reflector perfecto con cero profundidad de Londres. Ni siquiera los superconductores tienen cero profundidad de Londres
@lurscher - Ese es un punto interesante. El potencial infinito que se usa para una partícula en una caja también es imposible. En realidad, siempre habrá cierta profundidad de penetración, y la función de onda desaparecerá por completo solo cuando tomemos el límite (no físico) de un potencial infinito. De manera análoga, no hay razón para que no pueda haber algún parámetro que cuando se toma un cierto límite (no físico) el material se convierte en un reflector perfecto, aunque en realidad siempre habrá una longitud de Londres finita.

No es realmente una condición física, pero cuando uno está haciendo la teoría de la matriz R para la dispersión (que podría decirse que no es para los débiles de corazón), la condición surge. Un recurso que vi recientemente es una conferencia de Hugo van der Hart (vaya a la diapositiva titulada Aplicaciones básicas).

Esta es una respuesta antigua, pero está vinculada a otro lugar, así que no la cambiaré. El recurso vinculado probablemente no sea el lugar al que desea ir para obtener información sobre la teoría de la matriz R. Tampoco está claro cuál es el papel de la condición de Neumann en este desarrollo.
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