En el libro de K.Binder Monte Carlo Simulation in Statistical Physics 4th ed., un paso de Monte Carlo se define como "un barrido a través de la red". Sin embargo, en muchos otros libros y artículos, el paso de Monte Carlo se usa para referirse al barrido en un solo giro. ¿Son equivalentes estos dos métodos: seleccionar el giro en la red al azar uno por uno o atravesar la red (por ejemplo, usando un forbucle)?
En realidad, estos dos métodos darán resultados similares en mi simulación, pero ¿hay alguna prueba (matemática) para eso?
En términos generales, en una Cadena de Markov Monte-Carlo (MCMC), el paso térmico se puede usar para indicar cualquier movimiento de un estado (o configuración) en la cadena al siguiente. Claramente, este paso (o actualización , otro término más) debe estar de acuerdo con todas las propiedades requeridas en el contexto de las simulaciones de Monte-Carlo, por ejemplo, irreductibilidad y ergodicidad, para asegurar la convergencia a la distribución de equilibrio, etc. Además, en la definición de la Cadena de Markov de las simulaciones MCMC se suele exigir el paso de verificar el balance detallado , condición que garantiza que la cadena posea las propiedades deseadas (en realidad es un requisito suficiente pero no necesario, pero sí lo es). usado porque es muy simple de manejar cuando se define un algoritmo de actualización).
Ahora, en su caso, un barrido a través de la red debe ser solo una secuencia de pasos de MC individuales, cada uno de los cuales verifica los requisitos necesarios para seguir la Cadena de Markov. En otras palabras, solo consideramos una secuencia de actualizaciones individuales como un solo paso. Este "nuevo" tipo de actualización es un paso lícito porque es solo la suma de muchos pasos individuales, cada uno de los cuales verifica el balance detallado, es decir, solo estamos aplicando muchas veces la matriz de transición de la Cadena de Markov. Dentro del ejemplo del modelo de Ising, un posible paso es el lanzamiento de un solo giro realizado en un giro aleatorio elegido al azar. Aquí, sin embargo, puede elegir barrer todo el enrejado tratando de voltear todos los giros uno tras otro, definiendo esto como su actualización o paso.
Permítanme concluir con unas pocas palabras sobre por qué hacerlo . La razón es que las configuraciones generadas en las simulaciones MCMC están autocorrelacionadas , es decir, no son independientes como queremos. Esta correlación disminuye cuando la "distancia" entre dos configuraciones de la cadena crece (y también se correlacionan los observables que uno puede querer calcular del sistema). Por lo tanto, en lugar de recopilar todas las configuraciones generadas en la cadena, optamos por realizar muchos pasos únicos antes de recopilar datos para que dos configuraciones separadas por esta "nueva" actualización resulten menos autocorrelacionadas.
yvan velenik
dmckee --- gatito ex-moderador
yvan velenik