¿Cuál es la geometría de la información del modelo 1D Ising para un campo magnético complejo?

Considere el modelo de Ising unidimensional con campo magnético constante e interacción dependiente de nodo en una red finita, dado por

dónde$\sigma = \{\sigma_i\}_{i = 1,\dots, N}\in\Omega := \{\pm 1\}^N$,$\{J_i\}_{i = 1,\dots, N}$son los acoplamientos de fuerza de interacción del vecino más cercano, y$h \in \mathbb{R}$es el campo magnético. Consideremos el caso ferromagnético, es decir,$J_i \geq 0$para$i = 1, \dots, N$, y en aras de la simplicidad (aunque esto no importa en el límite termodinámico), tome condiciones de contorno periódicas. Ni en el volumen finito, ni en el límite termodinámico este modelo presenta un comportamiento crítico para temperaturas finitas.

Por otra parte, en cuanto permitimos$h$ser complejo (y fijar la temperatura), incluso en el volumen finito$N$, la función de partición tiene ceros en función de$h$. En el límite termodinámico estos ceros se acumulan en algún conjunto en el círculo unitario en el plano complejo (teorema del círculo de Lee-Yang).

Ahora la pregunta: consideremos la geometría de la información del modelo de Ising, como se describe arriba, cuando$h$es real. En este caso la métrica inducida está definida y la curvatura no desarrolla singularidades (obviamente, ya que no hay transiciones de fase). Ahora, ¿qué pasa con la geometría de la información del modelo de Ising cuando$h$¿es complejo? Esto es un poco desconcertante para mí, ya que la función de partición alcanza ceros en el plano complejo, por lo que el logaritmo de la función de partición no está definido en todas partes en el plano complejo, y la definición de métrica no se extiende directamente a este caso. (la métrica implica el logaritmo de la función de partición), y mucho menos la curvatura.

¿Alguien sabe de alguna literatura en esta dirección? Pensé que sería una buena idea preguntar antes de intentar desarrollar métodos adecuados desde cero.