Obtengo autocorrelaciones extrañas al simular un modelo de Ising por debajo de la temperatura crítica

Así que estoy simulando un modelo de Ising usando Monte Carlo y el algoritmo Metropolis. Después de dejar que alcance el equilibrio, trato de calcular la autocorrelación de la magnetización. Siempre que el sistema esté por encima de la temperatura crítica (alrededor de 2,4), obtengo los resultados esperados. Pero cuando está por debajo del punto crítico, obtengo un resultado de autocorrelación extraño:

modelo ising

Esa línea recta es completamente extraña. Ahora, en este punto estoy por debajo de la temperatura crítica, por lo que se supone que es diferente de todos modos, pero no estoy seguro. No se siente bien.

¿Se espera este resultado?

No sé nada sobre el tema o los métodos, pero esta suele ser una pregunta válida para plantear cuando se enfrentan problemas como este: ¿son válidas sus suposiciones/técnicas por debajo de la temperatura crítica? Es crítico por una razón, algo debe cambiar allí, entonces, ¿su simulación, método numérico o ecuación gobernante asume algo que ya no es cierto por debajo de ese punto? ¿O incluso el posprocesador que calcula la autocorrelación? Solo un pensamiento que podría ayudarlo a diagnosticar el problema, si es que hay un problema.
Alternativamente, ¿necesita suponer algo además de lo que ya se supone en los modelos por debajo de la temperatura crítica? Tal vez haya una restricción adicional o algo que deba tenerse en cuenta.

Respuestas (1)

Yo diría que esto tal vez se deba a la forma en que calcula su autocorrelación. Una autocorrelación como esa línea recta es el resultado de una gran señal cuadrada.

El modelo de Ising tiene una transición de fase a la temperatura crítica. Por encima, está desordenado; debajo de él, se ordena, lo que significa que la magnetización deja de moverse de un lado a otro. Esto fue mostrado analíticamente por L. Osanger en su artículo Crystal Statistics. I. Un modelo bidimensional con una transición orden-desorden . Ahora, supongo que si está utilizando el algoritmo The Metropolis, está utilizando una red finita. Esto solo hace que la transición se vuelva menos nítida (incluso si usa condiciones de contorno periódicas), pero aún está ahí, como se puede ver en este gráfico que también usa el algoritmo Metropolis, en una cuadrícula de 100 giros:

Modelo Ising para 100 giros, utilizando el algoritmo Metropolis

Entonces puede ver que no es inesperado que por debajo de la temperatura crítica, todos los espines se alineen y solo obtenga una magnetización constante. Ahora, una señal constante realmente debería darte una autocorrelación constante, pero si tu integración se realiza en un dominio finito, lo cual supongo que es, obtendrías una autocorrelación inclinada como esa. Esta imagen debería ayudar a ver por qué:

Autocorrelación

El valor del área verde disminuirá linealmente con T.

Creo que esto es más o menos correcto. Por eso, en general, terminas midiendo las correlaciones de fluctuaciones alrededor de la media, ⟨ d metro ( t ) d metro ( 0 ) ⟩ dónde d metro = metro − ⟨ metro ⟩ .
Obtengo autocorrelaciones extrañas al simular un modelo de Ising por debajo de la temperatura crítica
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