¿Cómo entender la función de correlación de dos puntos en el espacio de momento?

Question

¿Cómo entender la función de correlación de dos puntos en el espacio de momento?

Física
modelo-ising
Transformada de Fourier
teoría cuántica de campos
funciones de correlación
mecánica estadística

xjtan

Tomemos el modelo de Ising como ejemplo y estudiemos la función de correlación de giro de dos puntos:

⟨ s_{0} s_{r} ⟩ = \frac{\sum_{{s_{i}}} {mi}^{k \sum_{⟨ i, j ⟩} s_{i} s_{j}} s_{0} s_{r}}{\sum_{{s_{i}}} {mi}^{k \sum_{⟨ i, j ⟩} s_{i} s_{j}}} .

$\langle s_0 s_r\rangle = \frac{\sum_{\{s_i\}}e^{K\sum_{\langle i ,j\rangle}s_i s_j} s_0 s_r}{\sum_{\{s_i\}}e^{K\sum_{\langle i ,j\rangle}s_i s_j} }.$ A alta temperatura, es decir, cuando

K

$K$ es pequeño, la función de correlación de dos puntos decaería exponencialmente:

GRAMO (r) \equiv ⟨ s_{0} s_{r} ⟩ \sim Exp (- r / ξ) .

$G(r)\equiv\langle s_0 s_r\rangle \sim \exp(-r/\xi).$ En el espacio de cantidad de movimiento, la función de correlación de dos puntos se convierte en:

GRAMO (k) \sim \frac{1}{k^{2} + 1 / ξ^{2}} .

$G(k)\sim \frac{1}{k^2+ 1/\xi^2}.$ Creo que en el espacio real, el significado de la función de correlación es fácil de entender, pero ¿cómo entender la forma?

GRAMO (k) \sim \frac{1}{k^{2} + 1 / ξ^{2}}

$G(k)\sim \frac{1}{k^2+ 1/\xi^2}$ en el espacio de momento directamente? ¿Cuál es la imagen de la física en el espacio de cantidad de movimiento?

Respuestas (2)

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giorgiop · Answer 1

Si los giros están en posiciones $\bf R$ , es posible definir un $\bf k$ -variable colectiva dependiente $s_{\bf k}$ (componente de Fourier de la configuración del vector de espín) como:

s_{k} = \sum_{R} {mi}^{i k \cdot R} s_{R}

$s_{\bf k}=\sum_{\bf R} e^{i\bf k \cdot R}s_{\bf R}$ (tal vez con un factor de normalización dependiendo de la elección exacta de la definición).

La función de correlación de dos puntos en el espacio k es la transformada de Fourier de la función de correlación espín-espín en el espacio r G( $\bf R$ , $\bf R'$ )= $\left< s_{\bf R}s_{\bf R'} \right>$ , que, para un sistema invariante traslacionalmente, también es igual a $\left< s_{\bf 0}s_{\bf R'-R} \right>$ , de modo que

GRAMO (k) = ⟨ s_{k}^{*} s_{k}^{} ⟩ = ⟨ s_{k} s_{- k} ⟩ .

$G({\bf k})=\left< s^*_{{\bf k}}s^~_{{\bf k}} \right> = \left< s_{{\bf k}}s_{{\bf -k}} \right>.$ A partir de esta fórmula, y teniendo en cuenta que para vectores de onda distintos de cero

s_{k}

$s_{{\bf k}}$ puede interpretarse como una fluctuación de la densidad de espín, el significado físico de

G (k)

$G({\bf k})$ es de correlación entre las fluctuaciones de densidad del mismo vector de onda.

Es una cantidad especialmente importante porque es posible demostrar que es el factor más importante dependiendo de los valores y posiciones de espín, de la sección eficaz de dispersión de neutrones. Por lo tanto, proporciona un método directo para medir correlaciones de dos puntos en sistemas magnéticos reales.

d_b · Answer 2

si piensas en $G$ como propagador, el decaimiento exponencial del espacio real $G(r)$ describe una partícula masiva con masa $m = 1/\xi$ . En $k$ espacio esto corresponde a la idea de que podemos leer las masas de partículas de los polos del $G(k)$ .

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xjtan

Respuestas (2)

giorgiop

d_b

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