Cuando ejecuto mi implementación del algoritmo de Wolff en el modelo de Ising cuadrado a la temperatura crítica teórica, obtengo un comportamiento subcrítico. La red principalmente oscila entre estados mayoritariamente positivos y mayoritariamente negativos. Encuentro que necesito aumentar la temperatura para obtener un comportamiento que parezca crítico.
Al principio pensé que era un error en el programa, pero el comportamiento en realidad tiene sentido. En una red infinita, el algoritmo de Wolff debería producir grupos de todos los tamaños en . Esto significa que la mayoría de los clústeres que intenta producir son más grandes que la red utilizada en la simulación, y la mayoría de los clústeres terminan alcanzando los límites y llenando la mayor parte de la red. También se remonta al punto que Kadanoff siempre señaló de que la verdadera criticidad solo es posible en sistemas infinitos.
Encuentro que obtengo un comportamiento de aspecto crítico a temperaturas ligeramente más altas de lo que predice la teoría. La temperatura requerida aumenta con la disminución del tamaño de la red.
¿Existe literatura sobre este efecto?
¿Cómo lo compensa la gente en la práctica?
¿Existe una fórmula para los ajustes de temperatura para diferentes tamaños de celosía?
Lo primero que debe darse cuenta es que no hay transiciones de fase "verdaderas" (en el sentido de comportamiento no analítico de los potenciales termodinámicos) en sistemas finitos. Esta es la principal dificultad a la que se enfrenta cuando se analizan las transiciones de fase utilizando (la mayoría) los esquemas de simulación por ordenador.
En particular, tales simulaciones solo son confiables siempre que la longitud de correlación observada sea significativamente más pequeña que el tamaño lineal del sistema. Sin embargo, cuando hay una transición de fase de segundo orden, la longitud de correlación diverge en el punto crítico, lo que implica que cerca de la temperatura crítica "verdadera", el comportamiento observado en un sistema finito se suavizará (y resulta que , el análogo natural de volumen finito del punto crítico se desplaza, ver más abajo).
Ahora, por supuesto, un sistema finito lo suficientemente grande seguirá mostrando un comportamiento que "se parece" a una transición de fase, pero con sus singularidades suavizadas. Para extrapolar los resultados a sistemas infinitos, se requiere (i) la determinación de los análogos de volumen finito de las cantidades límite (en particular, la temperatura crítica), (ii) examinar cómo cambian estas cantidades de volumen finito cuando aumenta el tamaño del sistema. Para ayudar con este procedimiento de extrapolación, los físicos han ideado varias teorías de escalamiento de tamaño finito.
Supongo que está trabajando en un toro (es decir, con condiciones de contorno periódicas) de tamaño lineal . Este es el caso más simple, en lo que respecta a los efectos de tamaño finito, ya que así se evitan las dificultades adicionales relacionadas con la presencia de la frontera del sistema.
La primera teoría detallada de escalamiento de tamaño finito fue desarrollada por Ferdinand y Fisher en 1969 en un artículo clásico publicado en Phys. Rev. 185, 832 . Utilizaron los resultados exactos disponibles para el modelo bidimensional de Ising para analizar los efectos de tamaño finito sobre la energía libre y el calor específico.
El calor específico de un modelo de Ising de volumen finito no diverge. Sin embargo, todavía muestra un fuerte aumento en una región estrecha alrededor del punto crítico "verdadero". . Fisher y Ferdinand propusieron definir el análogo de volumen finito de la temperatura crítica como el valor de la temperatura a la cual el calor específico es máximo. Luego argumentaron que
yvan velenik
una mente curiosa
yvan velenik