Voltear más de un giro en los algoritmos Metropolis Monte Carlo

En los sistemas de celosía como el modelo de Ising o los lentes giratorios, la simulación estándar de Monte Carlo con el algoritmo Metropolis funciona proponiendo un solo giro giratorio y luego aceptando o rechazando la propuesta con la probabilidad dada por el propio algoritmo.

Me gustaría saber si algo cambia cuando la propuesta cambia de un solo giro a un grupo de giros (elegidos de forma aleatoria e independiente en cada paso, pero con un número fijo).

En otras palabras, supongamos que sugerimos un lanzamiento de N giros. Luego medimos la nueva energía y luego usamos la opción estándar de Metropolis para la aceptación.

  1. ¿Cambia esto la distribución de probabilidad de equilibrio?
  2. Si (1) es sí, ¿hace esto que el algoritmo sea más rápido?
Consulte los algoritmos de cambio de clúster de Swendsen-Wang y Wolff.
Por lo que obtengo de los dos algoritmos, son bastante diferentes del de la pregunta. ¿Debo suponer que, por lo tanto, el algoritmo Metropolis no se puede generalizar de esa manera?

Respuestas (1)

Las respuestas cortas a tu pregunta son

  1. No, el algoritmo que describe no cambia la distribución de equilibrio, por lo que es correcto. Por supuesto, debe tener cuidado de elegir los giros de inversión de forma independiente y aleatoria, como dice. El punto crucial es que la probabilidad de seleccionar el movimiento de prueba inverso es la misma que la probabilidad de seleccionar el movimiento de prueba hacia adelante, para satisfacer el equilibrio detallado. Pero es un ejemplo válido de un método Metropolis.
  2. Supongo que quieres decir "si (1) es no...", no "si (1) es sí...". Es decir, si el método es válido... En general, el giro tosco de varios giros no será más rápido: el cambio de energía total que aparece en la fórmula de Metropolis será mayor, en la mayoría de los casos, y los movimientos de prueba se rechazarán con más frecuencia. Así que tendemos a no hacer esto.

Los dos algoritmos de movimiento de grupos mencionados en el comentario de JamalS son formas inteligentes de construir grupos de giros para un lanzamiento de prueba, que será más rápido en algunas circunstancias, especialmente cerca del punto crítico. Son más complicados que el método que está discutiendo: los grupos son conjuntos conectados de giros vecinos, construidos de manera probabilística.

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