¿El aumento de masa relativista no significa un aumento de la energía liberada cuando la materia se convierte en energía?

Si está definiendo la masa relativista como$\gamma m$(una consideración antigua y engañosa), entonces esa es la "masa" determinada desde el marco del observador fuera del barco y moviéndose en relación con la masa, pero la masa no es$\gamma m$en el marco de descanso de la nave. La aniquilación tiene lugar en la estructura del barco, donde la masa de cada partícula sigue siendo de solo 511 keV/c.$^2$.

Lo que observará el observador externo, moviéndose con velocidad$\beta$en comparación con la nave y su unidad de propulsión, es que los fotones se desplazan Doppler a diferentes longitudes de onda y diferentes momentos (ambos viajan a$c$en direcciones opuestas) de modo que el momento de cada par electrón/positrón se conserva (ahora con$p=2\gamma m\beta c$en comparación con cero en el barco.)

si defines$\gamma m$como la masa relativista, la energía total de un trozo de combustible con masa en reposo$m$es$E=\gamma mc^2$. Después de convertir la masa en energía tenemos$E=pc$dónde$p$es la magnitud de la cantidad de movimiento 3 que se puede transferir a la nave. Pero no importa cuánto aumente el impulso de la nave, nunca alcanzará la velocidad de la luz, ya que la mayor parte del aumento del impulso solo contribuirá a la velocidad de la nave.$\gamma$factor.

No importa qué método se utilice para acelerar la nave, no alcanzará la velocidad de la luz incluso si envía combustible adicional o partículas portadoras de impulso desde el exterior.

Nota al margen: la fórmula completa para la energía de una partícula en movimiento es$E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$. De esto se puede derivar$E=mc^2$para el caso especial de una partícula estacionaria, y$E=pc$para el caso especial de una partícula sin masa. Es fácil comprobar que$\gamma mc^2$es lo mismo que$\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}$, pero este último es mucho más útil. Es mejor pensar siempre en "masa" como la masa en reposo, ya que es una invariante del movimiento.