Orbitales atómicos y función de onda compleja

La verdad es tu segunda imagen:

Si vas a usar el número cuántico magnético$m$como su índice, entonces el$m=\pm 1$las funciones de onda parecen anillos. Una función de onda con bien definida$m=1$o$m=-1$(es decir, una función propia de$\hat L_z$con valor propio$1$o$-1$) nunca tendrá la forma de maní con forma de mancuerna$m=0$orbital.

Imágenes como la primera, donde el$p_x$y$p_y$Los orbitales se identifican por tener$m=1$o$m=-1$son incorrectos _ ¿Por qué son relativamente comunes? Porque es un error fácil de cometer, pero no deja de ser un error.

que cartesiano$p$orbitales tienen es un bien definido$m^2=1$, es decir, son estados propios de$\hat L_z^2$. Sin embargo, eso no significa que sean estados propios de$\hat L_z$, que no lo son.

(También son estados propios de$\hat L_x$y$\hat L_y$, pero esa no es una caracterización útil; entre otras cosas, no se generaliza a niveles superiores$m$. Si desea una descripción completa de CSCO , son estados propios de$L^2$,$L_z^2$, y los operadores de paridad (conmutación)$\Pi_x$y$\Pi_y$.)

Ahora, solo porque no tienen un bien definido$m$, eso tampoco significa que no sean útiles, y para muchas aplicaciones es más conveniente (y perfectamente legítimo) tener un conjunto de bases de valores reales que tener relaciones de vectores propios completos para la base como el$|l,m\rangle$hacer (y, de hecho, esta es una práctica bastante común en varias aplicaciones). Sin embargo, es perfectamente posible usar esos orbitales sin tergiversar su relación con el momento angular, como lo hace su primera imagen.

Durante mi patrón de investigación sobre el tema, encontré algo que responde parcialmente a mi propia pregunta y quiero compartir esto con ustedes con la esperanza de que pueda mejorar la discusión sobre el tema y ayudar a cualquiera que tenga mi misma duda.

He tenido el placer de leer el libro Models, Mysteries and Magic of Molecules editado por Jan CA Boeyens y JF Ogilvie en el que he encontrado ( Capítulo 20 ) muchas frases que ampliaron mis horizontes como:

Por ejemplo, hay tres ao de tipo p en los que la superficie límite consta de dos regiones juntas que se asemejan a una "campana tonta". Hay un carácter direccional muy marcado en estos orbitales, que exhibimos mediante un sufijo px, py, pz. Se alienta a los profesores de química a aceptar esta vaga imagen al pie de la letra y creer que px py pz se presenta como una solución degenerada triple de la ecuación de Schrödinger para el electrón H. No es asi.

Las combinaciones lineales$\Psi_1 ± \Psi_{-1}$definen una función real y una imaginaria dirigidas a lo largo de los ejes cartesianos X e Y respectivamente, pero estas funciones (denotadas$px$y$ipy$) ya no son funciones propias de$L_z$, pero de$L_x$o$L_y$en cambio.[...]Se infiere que los vectores$px, py, pz,$como$L_x$,$L_y$y$L_z$no conmutan y no pueden ser soluciones simultáneas.

Como ya se mostró, las combinaciones lineales que definen px y py son rotaciones simples de los ejes de coordenadas. De ello se deduce que las funciones px y py se caracterizan por el número cuántico m = 0 que define la componente cero del momento angular, ahora dirigida a lo largo de los ejes cartesianos X e Y respectivamente.[...] Estos "orbitales" nunca pueden ocurrir juntos .

Se ha convertido en una práctica general en química referirse a la supuesta distribución de densidad polar para$m_l = 0$como un orbital pz. Si los ejes de coordenadas se vuelven a etiquetar, esta entidad también se debe volver a etiquetar como px o py. Físicamente no tiene sentido especificar dos de estos orbitales al mismo tiempo .

Afirmaciones como "los tres orbitales p están dirigidos a lo largo de los tres ejes cartesianos y tenderán a formar enlaces en estas direcciones" se basan todas en las mismas premisas falsas que el par de funciones reales$px$y$py$, son equivalentes al par complejo$e^{±i \phi}$

A pesar del hecho de que la física de la estructura atómica, por lo tanto, milita en contra de una$px py pz$conjunto de electrones en el mismo átomo, se puede argumentar (y a menudo se argumenta) que, dado que cada una de las tres funciones propias, por separado, resuelve la ecuación de onda atómica, una combinación lineal de las tres debe ser igualmente una solución de la misma ecuación . La formación de tal combinación lineal es un procedimiento puramente matemático sin ninguna referencia a los electrones. Simplemente es una manipulación de tres funciones propias de un electrón y es interesante examinar qué significado físico se le atribuye a la operación.

La conclusión importante es que cada combinación lineal corresponde a una nueva elección de ejes.

Entonces, a partir de las declaraciones anteriores y muchas otras, parece que solo un orbital puede tener forma de "campana" a la vez, mientras que los otros dos tienen las formas representadas por la segunda imagen.

Más allá de cualquier otra explicación matemática (es obvio que una superposición de funciones de onda sigue siendo una solución de la ecuación de Schrödinger), lo que me importa son los significados físicos de estas operaciones.

Esperando que esto pueda ayudar, cualquier otra sugerencia es aceptada.