¿Un átomo de hidrógeno de alta energía comenzaría a emanar radiación electromagnética?

Una "órbita de Bohr" está relacionada con una órbita clásica a través del principio de correspondencia, pero no todos los conjuntos de números cuánticos para átomos similares al hidrógeno corresponden a las órbitas de Bohr. La mecánica cuántica es más rica de lo que inicialmente imaginó Bohr.

Consideremos un átomo similar al hidrógeno con números cuánticos.$(n,\ell,m)$. La parte radial de la función de onda es

dónde$r$es la coordenada radial,$Z$la carga nuclear y$a$el radio de Bohr. El$L_\alpha^\beta$son los polinomios de Laguerre asociados , que son polinomios de orden$\alpha$. Entonces, para un orbital con momento angular máximo$l=n-1$, el material de Laguerre es solo una constante, y la función de onda radial$R\sim e^{-r} r^\ell$tiene un cero en el origen (para distinto de cero$\ell$) y un único máximo en algún finito$r$. Para grande$n,\ell$este pico único es estrecho y tiene sentido pensar que el electrón está "ubicado radialmente", como una partícula en una órbita circular.

De manera similar, los armónicos esféricos vienen dados por un polinomio de Legendre asociado en la variable$\cos\theta$, multiplicado por una fase azimutal$e^{im\phi}$. Todos los polinomios extremos de Legendre tienen la forma

Entonces, para un electrón de hidrógeno donde se maximiza la proyección del momento angular,$|m|=\ell$, la distribución de probabilidad angular tiene un fuerte pico en el ecuador; ese pico se vuelve más angosto para más grande$\ell$. La fase compleja aumenta linealmente a medida que avanza en$\phi$.

En conjunto, un electrón en un orbital similar al hidrógeno con momento angular máximo y proyección de momento angular máximo en el$z$-eje, con números cuánticos$(n,\ell,m) = (\ell+1,\ell,\pm\ell)$, tiene su probabilidad concentrada en un anillo estrecho alrededor del ecuador del sistema de coordenadas, con el cambio de fase alrededor del anillo. Si incluye la parte dependiente del tiempo de la función de onda, multiplicando por$e^{-i\omega t}$, tiene un cambio de fase con el tiempo que puede usar para encontrar una "corriente de probabilidad". Esta es la versión de Schrödinger de una órbita de Bohr.

Si$\ell$es lo suficientemente grande como para que la órbita de Bohr sea una buena descripción, entonces el átomo puede de hecho radiar —— no continuamente, sino emitiendo fotones y yendo a órbitas con menor$n$, y finalmente al estado fundamental.

Tenga cuidado con las visualizaciones como el orbitron , vinculado en su publicación. Para el caso de la$p$-orbitales ($\ell=1$), a los químicos les gusta referirse a la orientación espacial$p_x$y$p_y$, que son versiones rotadas de$p_z$. Sin embargo,$p_z$tiene definido$m=0$; el$m=\pm1$Los estados son combinaciones lineales de$p_x \pm i p_y$. para los mas altos$\ell$, hay más opciones para hacer. Creo que el enfoque de los químicos es combinar funciones de onda con funciones de igual magnitud$m$, por lo que las funciones de onda combinadas son reales.

La respuesta de @DinosaurEgg aborda el problema de cómo un átomo de hidrógeno neutro puede emitir radiación electromagnética. No aborda los conceptos erróneos en la pregunta.

¿Un átomo de hidrógeno de alta energía comenzaría a emanar radiación electromagnética?

Sabemos que la energía total del átomo de hidrógeno es proporcional a la inversa del cuadrado del número cuántico principal n:

Esta no es la energía del átomo de hidrógeno, sino la diferencia de energía del nivel de ionización. Interpretado correctamente, significa que para altos$n$niveles se necesita muy poca energía para ionizar el átomo.

Nada que ver con alta energía.

los orbitales de alta energía serían de naturaleza bohriana

Las cursivas deben corregirse a "orbitales n altos"

los orbitales n altos están más cerca del modelo semiclásico de Bohr

Lo siguiente es un non sequitur,

y así emitir radiación electromagnética.,

No sigue, como se explica en la respuesta de @DinosaurEgg. Una vez que un electrón se eleva a un alto$n$nivel por alguna radiación o campo entrante, es decir, la energía es absorbida por el hidrógeno neutro, es posible una suave cascada de fotones de la gran multiplicidad de niveles en n alto. Pero también es posible que vaya directamente a un nivel inferior o al estado fundamental, dependiendo de las probabilidades de la mecánica cuántica.

Tal vez este enlace ayude a estudiar el átomo de hidrógeno.

No, no rompiste la mecánica cuántica solo porque los orbitales de alta energía son de naturaleza más clásica. Piénselo así: suponga que un electrón está apenas unido al átomo de hidrógeno. Supongamos que hay un campo EM en su estado fundamental sin fotones presentes (necesitamos el campo para inducir transiciones en el átomo de hidrógeno). El electrón ahora puede decaer a un estado de menor energía emitiendo fotones. Debido a que el electrón se encuentra en un nivel cuántico tan alto del átomo de hidrógeno, puede decaer emitiendo fotones de energía muy pequeña. Para el observador, la radiación de emisión de un átomo de hidrógeno altamente excitado se aproximaría a un continuo a altas energías y, por lo tanto, estos electrones parecen comportarse clásicamente a temperaturas de aproximadamente$\sim10-13 ~\text{eV}$, emitiendo radiación de espectro continuo y supuestamente violando la mecánica cuántica.

Sin embargo, este patrón de radiación clásico no puede continuar para una energía arbitrariamente baja. Supongamos que el electrón ha estado emitiendo pequeños paquetes de energía de aspecto clásico durante un tiempo, y se une cada vez más al átomo de hidrógeno. En algún momento, dado por la resolución del experimento y los tiempos de decaimiento relevantes, el experimentador comenzará a ver radiación solo en ciertas longitudes de onda claramente discretas. El electrón ha vuelto a estar fuertemente ligado y ha perdido su carácter clásico porque se acercó al núcleo, donde las energías de transición no pueden aproximarse mediante un continuo, por lo que pueden considerarse clásicas.

Lección del día: el hecho de que algo se pueda aproximar como un comportamiento clásico en ciertos regímenes de los parámetros del sistema (alta temperatura, etc.) no significa que sea realmente clásico. Invocar una teoría que no se sostiene en el régimen que se utilizará para inferir resultados constituye una falacia lógica. La teoría microscópica correcta es decididamente no clásica y es en la que deben basarse resultados como la estabilidad de los núcleos.

Los orbitales de alta energía pueden, en algunos aspectos, ser representados por las órbitas clásicas de Bohr, pero estrictamente hablando, aún deben describirse mis funciones de onda de la mecánica cuántica, especialmente cuando se trata de calcular las probabilidades de transición a otros estados. Los orbitales de alta energía de todos los átomos neutros se vuelven cada vez más parecidos al hidrógeno, aunque al aumentar n, lo que hace que las probabilidades de transición sean más fáciles de calcular. En cualquier caso, la radiación solo se emite cuando el electrón hace una transición a un nivel inferior. Esto es el resultado de que los estados atómicos excitados son mecánicamente inestables cuánticamente (ya sea que n sea grande o no), no debido a que el electrón se radia como una partícula clásica. Un electrón de radiación clásica perdería energía continuamente (produciendo un espectro continuo en un amplio rango de frecuencia en el proceso) y eventualmente entraría en espiral hacia el núcleo. Esto obviamente no se observa. Solo se observan las líneas discretas resultantes de las transiciones mecánicas cuánticas del nivel n a estados inferiores.

Los gráficos a continuación (producidos en https://keisan.casio.com/exec/system/1224054805 ) muestran que, como se mencionó anteriormente, las funciones de onda alcanzan un pico relativamente más pronunciado con el aumento de n, pero siguen siendo funciones de onda con una dispersión continua. y no representan órbitas clásicas.

                                       n=3 (l=2)

                                       n=10 (l=9)

                                       n=100 (l=99)