Operador dual de identidad (AdS/CFT)

Sabemos que en una CFT el espectro de operadores invariantes de calibre debe contener un operador de Identidad (para que el álgebra de operadores se cierre). Para aquellos CFT que admiten un dual holográfico, ¿a qué corresponde el operador Identidad en el bulto?

El diccionario Ads/CFT dice que para partículas escalares Δ ± = 1 2 ( d ± d 2 + 4 metro ) entonces para el operador de identidad necesitaríamos Δ = 0 que solo es posible para Δ − cuando la masa es cero.
Δ − no es una cuantificación permitida para un escalar de masa cero en AdS. ¡Así que esto no ayuda!

Respuestas (1)

La respuesta es que es un misterio hasta donde yo sé.

Estoy dando dos referencias al final; en el primer enlace se encuentran las notas de la conferencia -prácticamente el mismo argumento dado allí está pegado aquí en caso de que uno no quiera revisar las notas- y en el segundo enlace está el artículo de Klebanov-Witten sobre el tema.

Esto es lo que se sabe y lo que no se sabe.

En primer lugar, vamos a escribir el A d S 5 masa, estableciendo el A d S radio a uno

metro 2 = Δ ( Δ − 4 )

Si Δ ≥ 4 después metro 2 ≥ 0 .

Si Δ < 4 entonces la A d S la masa al cuadrado (en adelante masa) puede ser negativa, pero los escalares no son taquiones siempre que no violen el límite de Breitenlohner-Freedman, metro 2 ≥ − 4 .

Como mencionaste, el límite de unitaridad requiere Δ ≥ 1 . Usando masas mayores que − 4 podemos obtener todos los operadores con Δ ≥ 2 .

Caso 1 ≤ Δ < 2 : Δ es la mayor solución de la ecuación de la A d S masa, como usted señaló. Esto se debe a que, por lo general, solo la solución más grande es mayor que el límite unitario. Sin embargo, precisamente por − 4 ≤ metro 2 ≤ − 3 , la ecuación anterior admite dos soluciones diferentes que satisfacen la cota unitaria; uno con 1 ≤ ∆ ≤ 2 y otro con 2 ≤ ∆ ≤ 3 . A su vez, uno tiene dos opciones diferentes para imponer condiciones de contorno: equivalen a elegir ϕ 0 o ϕ 1 como valor límite del campo masivo. Estas dos opciones diferentes conducen a funciones de correlación para dos operadores diferentes, uno con 1 ≤ ∆ ≤ 2 y otro con 2 ≤ ∆ ≤ 3 .

Fuentes para leer más:

notas en línea.

Rompimiento de simetría y correspondencia AdS/CFT

¡¡¡Salud!!!

¿Por qué la respuesta no es la obvia "la aspiradora de AdS"?
¿Cómo puedes llegar a esa conclusión? ¿Es algo trivial que me estoy perdiendo?
Bueno, por correspondencia operador-estado, el operador de identidad crea el vacío CFT, que por AdS/CFT es lo mismo que el vacío AdS. Si no usa la correspondencia operador-estado, la pregunta se vuelve bastante vacía, ya que entonces intentaría interpretarla en términos de funciones de correlación, pero, por supuesto, las inserciones del operador de identidad no afectan las funciones de correlación, por lo que podría decir que es dual a nada.
Para un CFT bidimensional estoy de acuerdo contigo, pero no estoy seguro si algo cambia en dimensiones superiores.
¿Por qué cambiaría algo?
La diferencia entre C F T 2 y la dimensión superior C F T es que el 2 -cilindro dimensional, obtenido después de la transformación conforme del plano, es plano, mientras que para d > 2 es curvo En un espacio curvo, para preservar la invariancia conforme de los escalares, necesitamos agregar un acoplamiento conforme R φ 2 a la acción En dos dimensiones esto no cambia la acción ya que R = 0 , pero en dimensiones superiores lo hace. Y no sé si esto cambia algo. Esto es lo que estoy preguntando. ¡¡¡Salud!!!
La correspondencia estado-operador es verdadera para cualquier CFT independientemente de la dimensión del espacio-tiempo. Para teorías unitarias, el vacío CFT corresponde al operador identidad. Pero la correspondencia AdS/CFT simplemente dice que el vacío CFT es el vacío AdS, por lo que diríamos que los dos están en el mismo estado. De hecho, las teorías escalares libres sobre el cilindro R × S d − 1 en d > 2 las dimensiones deben incluir un término de masa conforme R ϕ 2 debido a la curvatura de la esfera espacial. Dicho esto, esta modificación de la acción no cambia el análisis anterior a nivel de estados.
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