Teorías clásicas y AdS/CFT

Mientras editaba la wiki de etiquetas para ads-cft , inicialmente escribí algo como:

La correspondencia AdS/CFT es un caso especial del principio holográfico. Establece que una teoría gravitante en el espacio Anti-de-Sitter (AdS) es exactamente equivalente a la teoría de calibre/Teoría de campo conforme (CFT) en su límite.

Pero luego se preguntó si sería más exacto escribir:

La correspondencia AdS/CFT es un caso especial del principio holográfico. Establece que una teoría de la gravitación cuántica en el espacio Anti-de-Sitter (AdS) es exactamente equivalente a la teoría de calibre/Teoría de campo conforme (CFT) en su límite.

La supergravedad, por ejemplo, no tiene un CFT dual, entonces, ¿cuál es el correcto? ¿La teoría en el espacio AdS tiene que ser una teoría cuántica? ¿Hay algún ejemplo conocido de lo contrario? ¿Puede, digamos, la relatividad general en AdS ser equivalente a un CFT en su límite?

Esta es una especie de pregunta inversa a ¿Qué CFT tienen duales AdS/CFT?

Todos los ejemplos creíbles de AdS/CFT que se me ocurren identifican en última instancia una teoría cuántica de campos (la CFT) con una teoría de cuerdas (o teoría M) en un espacio AdS (es decir, AdS_k x M, donde M es una variedad). Si la gente dice que la dualidad relaciona una teoría de calibre con la supergravedad cuántica, la supergravedad clásica, la gravedad clásica... simplemente están hablando de los diferentes límites de la teoría de cuerdas, que es el verdadero objeto último al otro lado de la dualidad.
Hay varias generalizaciones de AdS/CFT como "Kerr/CFT" o una versión "hidrodinámica" que no tienen un padre claro de teoría de cuerdas, pero se esperaría que en su forma final, estas dualidades también tuvieran gravedad cuántica y así (?) la teoría de cuerdas en el lado de la gravedad.
@MitchellPorter: Gracias, pero ¿estas "generalizaciones" también son exactas, como AdS/CFT? ¿O se vuelven exactos solo cuando estás fuera del límite clásico, es decir, cuando están en su forma final y tienen gravedad cuántica?
La actitud que yo adoptaría es que cada correspondencia de este tipo tiene una correspondencia cuántica/cuántica exacta como su fundamento último. Pero no puedo probarlo; Solo asumo que la situación en AdS/CFT se reproduce en estas otras áreas, cuando finalmente sepamos todos los hechos...
La "correspondencia fluido/gravedad" (que es la hidrodinámica) arxiv.org/abs/1107.5780 es una correspondencia clásica/clásica. La correspondencia Kerr/CFT arxiv.org/abs/1203.3561 Creo que solo relaciona algunas propiedades macroscópicas del agujero negro (como carga, masa, momento angular) con parámetros básicos de la CFT (por ejemplo, "carga central"). Esta es una investigación en curso, por lo que aún no tenemos el contexto completo para estas relaciones.
@ Dimension10: La pregunta correcta sería: ¿Funciona la holografía para la gravedad clásica? El hecho de que la entropía de un agujero negro sea proporcional a su superficie sugiere que sí. Pero eso no significa que haya una teoría cuántica de campos (definida en el horizonte) dual a una teoría de la gravedad no cuántica. Si toma un límite como (energía débil, no supersimétrica, no cuántica), creo que el límite debe tomarse en ambos lados de la holografía.

Respuestas (1)

En principio, la correspondencia AdS/CFT relaciona una teoría cuántica de campos conforme con una teoría cuántica de la gravedad (teoría de cuerdas). La clave para la solución de toda esta confusión se encuentra en tomar los límites adecuados. Resulta que si tiene un fuerte acoplamiento en el lado de la teoría de cuerdas, tiene un CFT débilmente acoplado y viceversa. El límite débilmente acoplado de la teoría de cuerdas es clásico (supergravedad), que ahora corresponde a una teoría de campo cuántico conforme fuertemente acoplada. Esta es una de las razones principales por las que la correspondencia es interesante: permite utilizar técnicas de cuerdas perturbativas para resolver problemas de teoría de campos de acoplamiento fuerte. Hay muchos esfuerzos para aplicar esto a QCD (que es una teoría de campo fuertemente acoplada), con un éxito notable.

Pero, ¿cómo es esto consistente con la afirmación de que la dualidad fluido/gravedad es una dualidad clásica/clásica?

Clásico en el lado de la teoría de campos en este contexto no significa que la teoría subyacente no sea una teoría cuántica de campos, definitivamente es una QFT fuertemente acoplada. Sin embargo, en la dualidad fluido/gravedad se utiliza el límite de longitud de onda larga, lo que permite formular el problema en términos de la ecuación clásica de Navier-Stokes. Ahora se puede usar el lado de la gravedad débilmente acoplado para determinar los parámetros de la dinámica de fluidos.

Para una buena introducción al tema en cuestión, consulte https://arxiv.org/abs/0905.4352 y https://arxiv.org/abs/0712.0689 .

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