Correlador de tensor de energía-momento y OPE

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Correlador de tensor de energía-momento y OPE

anuncios-cft
Física
teoría cuántica de campos
funciones de correlación
teoría del campo conforme
tensión-energía-momentum-tensor

Nahc

En http://arxiv.org/abs/hep-th/9108028 Ecuación (2.22), la función de correlación del tensor de energía-momento con algunos campos primarios es

Podemos ver esto como la suma del OPE del tensor de energía-momento con cada uno de los campos primarios. No entiendo muy bien por qué necesitamos sumar sobre la OPE de $T(z)$ con todas las primarias. Por lo general, cuando decimos que podemos usar el OPE para reducir una función de n puntos a $n-1$ funciones puntuales, creo que solo necesitamos usar el OPE de T(z) con $\phi_1$ en las ecuaciones anteriores. Lo que pregunto es por qué el LHS en la ecuación anterior es igual a la suma de términos para $j$ de 1 a n , en lugar de solo el término $j=1$ ?

Respuestas (1)

Correlador de tensor de energía-momento y OPE

Pedro Kravchuk · Answer 1

Bueno, si bien tiene similitudes con la OPE, es más que eso. De hecho, satisface el límite de OPE cuando $z\to w_j$ para cualquier $j$ , ya que el OPE del que estás hablando te dice solo los términos singulares , mientras que también hay infinitos términos no singulares, es decir, esquemáticamente

T (z) ϕ (w, \bar{w}) = \frac{h_{ϕ}}{(z - w)^{2}} ϕ (w, \bar{w}) + \frac{1}{z - w} \partial_{w} ϕ (w, \bar{w}) + \sum_{O} (z - w)^{h_{O} - h_{ϕ} - 2} O (w, \bar{w}),

$T(z)\phi(w,\bar w)=\frac{h_\phi}{(z-w)^2}\phi(w,\bar w)+\frac{1}{z-w}\partial_w \phi(w,\bar w)+\sum_O(z-w)^{h_O-h_\phi-2}O(w,\bar w),$ dónde

O

$O$ atropella a los descendientes de Virasoro

ϕ

$\phi$ . Cuando considera la ecuación (2.22) como un OPE con

ϕ_{1}

$\phi_1$ , lo que los "no deseados"

j \neq 1

$j\neq 1$ términos te dicen es la contribución resumida de estos términos no singulares.

¡Gracias! Si considero la función de tres puntos $T\phi_1\phi_2$ , dónde $\phi_1$ y $\phi_2$ tienen las mismas dimensiones. Para términos en su $O$ , $\partial_3\phi_1$ y la derivada de orden superior no contribuirá, pero ¿por qué? Creo que estoy preguntando si solo tomo la OPE de $T$ y $\phi_1$ , ¿cómo sé qué término en $O$ contribuirá, qué término no lo hará?
@ Phys-Chan, un OPE siempre contiene una cantidad infinita de términos (en contraste con una regla de fusión que puede contener una cantidad finita de términos, porque solo cuenta los campos primarios). Sin embargo, cuando se toma la OPE en función de tres puntos $\langle T\phi_1 \phi_2\rangle$ , obtienes la suma de los términos de la forma $\langle O \phi_2\rangle$ , de los cuales el único $O$ que posiblemente pueden contribuir son los $sl_2(\mathbb C)$ descendientes de $\phi_1$ , desde $\phi_1$ es el único cuasi-primario en el OPE que tiene la misma dimensión que $\phi_2$ .
@Phys-Chan, y $sl_2(\mathbb C)$ descendientes de $\phi_1$ son básicamente sus derivados.
@ Phys-Chan, si diagonalizamos la base de las primarias para que las funciones de dos puntos sean $\langle \phi_i \phi_j \rangle \propto \delta_{ij}$ , luego comparando el valor conocido de $\langle T\phi\phi\rangle$ función de tres puntos con el resultado de la OPE es en realidad una forma estándar de calcular la contribución de $sl_2\mathbb C$ descendientes de $\phi$ hacia $T\phi$ AIRE LIBRE.

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