Tengo una buena imagen de la correspondencia AdS/CFT cuando el espacio AdS se da en términos de coordenadas globales. En coordenadas globales, el espacio AdS es solo un cilindro (hasta un factor conforme) y la teoría de la gravedad que vive dentro de ese cilindro tiene una descripción equivalente en términos de un CFT que puede considerarse que vive en el límite del cilindro. Pero también puedo trabajar en coordenadas de Poincaré. Así que la CFT vive en el parche de Poincaré.
a) Ahora, ¿cuál es la relación entre el CFT que está en el parche de Poincaré y el CFT que está en el límite completo del cilindro?
b) Dado que el parche de Poincaré es solo una subregión del límite del cilindro, ¿es razonable esperar que una CFT consistente viva en el parche de Poincaré, dado un CFT en el espacio completo? ¿Las excitaciones de otras partes del espacio-tiempo no harían imposible considerar una teoría de campo definida solo en una subregión?
Lüscher y Mack demostraron en este artículo que si tiene funciones de correlación CFT definidas en un parche de Poincaré, puede continuar analíticamente estas funciones de correlación con todo el cilindro lorentziano. Desde el punto de vista del cilindro lorentziano, la razón por la que se puede pensar consistentemente en una teoría como viviendo en el parche de Poincaré es que hay un generador conforme que lo conserva y, por lo tanto, puede tomarse como el hamiltoniano del parche de Poincaré. El corte espacial en el parche de Poincaré es el mismo que en el cilindro, por lo que el espacio de Hilbert ya es el mismo en ambos casos.
Pedro Kravchuk