Ondas estacionarias como funciones propias del operador hamiltoniano en el estado fundamental del átomo de hidrógeno

Tomando el operador hamiltoniano H = T + V , sé que las funciones propias son ondas estacionarias, esto significa que la función de onda Ψ es función propia de T + V, esto también es cierto en el caso del estado fundamental del átomo de hidrógeno, pero ¿por qué es una función propia de T + V? Ψ ¿Puede ser función propia solo del operador de energía potencial o del operador KE en este caso? Quiero decir, ¿qué propiedades tiene la suma de T + V que conduce a una onda estacionaria como función propia en este caso particular? Trato de ver cuál es el problema en esto y no encuentro ninguna razón que me diga que la onda estacionaria no puede ser una función propia de los operadores T o V solamente. ¿Puedes ayudarme a entender esto?

Entonces, esencialmente está preguntando de dónde proviene la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo y por qué es el hamiltoniano. H apareciendo allí?
El hamiltoniano representa la energía total del sistema, ¿crees que cada energía por separado se conserva? No lo son, ya que tanto la energía cinética como la potencial cambian con el tiempo, y si cada una tuviera sus propios valores propios de estado estacionario, esos valores propios tendrían que ser constantes en el tiempo.
Permítanme explicar un poco más, tomando lo anterior sabemos que en el estado fundamental del átomo de hidrógeno tenemos un potencial V, este potencial es constante (¿o no?) Entonces podemos encontrar una función de onda estacionaria que es la función propia de la V operador, entonces el problema que veo es con el KE, quiero decir, la verdadera pregunta es: ¿puedo encontrar la función propia del hamiltoniano conociendo las funciones propias de T y V?
@DoubtDude Si está preguntando si puede obtener el espectro de A + B de los espectros de A y B por separado, la respuesta es generalmente no.
El potencial V ∼ 1 / r ciertamente no es constante…
@ZeroTheHero Constant generalmente significa que no cambia en el tiempo, por lo que 1 r es constante Creo que quieres decir que no es uniforme.
@DoubtDude ¿Qué te hace pensar que las funciones propias de V son físicamente significativos?
@Sandejo Claramente, esto no funciona: entonces la energía cinética también tendría que ser una constante. No hay nada que sugiera que r no cambia en el tiempo y por lo tanto que V no cambia en el tiempo. De hecho, eso sería así para una órbita elíptica: r = r ( t ) .
@ZeroTheHero En la imagen de Schrödinger, r ^ y pag ^ son constantes, como lo son T y V .
@Sandejo con el debido respeto: r ^ no es constante ya que tiene una varianza distinta de cero. Lo mismo vale para pag ^ . pero sus cosas de mezcla: que los operadores no dependan del tiempo no implica que los observables sean constantes.
@ZeroTheHero Mi punto era puramente sobre terminología; Solo decía que, en mi experiencia, "constante" generalmente significa que no depende del tiempo.
@Sandejo reza y luego sugiere un observable que NO sea constante.
@ZeroTheHero Un operador no constante podría estar asociado con una perturbación dependiente del tiempo.
@Sandejo esta sería una definición única. La definición normal es que este operador conmuta con el hamiltoniano.

Respuestas (1)

Los estados estacionarios del sistema se definen como las funciones propias del operador hamiltoniano.

H | ψ ⟩ = mi | ψ ⟩
Estas funciones propias son necesarias para ser una función propia de cinética o potencial. Esto se debe a que estas son funciones de X y pag que no se desplazan entre sí.
[ H , k ( pag ) ] ≠ 0 ≠ [ H , V ( X ) ]

Sólo para partículas libres cuando V ( X ) = 0 tenemos

H = pag 2 2 metro → [ H , pag ] = 0
por lo tanto, la energía cinética (o cantidad de movimiento) y el hamiltoniano tienen las mismas funciones propias.

Ondas estacionarias como funciones propias del operador hamiltoniano en el estado fundamental del átomo de hidrógeno
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