4 parejas y 4 personas solas sentadas en 3 mesas redondas

¿De cuántas maneras puedes sentar a las 12 personas en 3 mesas redondas de manera que:

A) Todas las parejas se sientan juntas. (los dos miembros de cada pareja se sientan uno al lado del otro)

B) Ninguna pareja se sienta junta.

Intenté esta pregunta de varias maneras, pero sigo obteniendo respuestas diferentes.

Dado que es un problema de mesa redonda, coloqué el primer asiento arbitrariamente y procedí desde allí. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Editar : para (A), descubrí que dos parejas pueden sentarse una al lado de la otra de 2 maneras, por lo que obtuve 4 * (4 elige 2) = 24 formas de sentar a las parejas en dos mesas. Además, encontré 6 formas de sentar a las 4 personas solas en la tercera mesa (colocando a una persona arbitrariamente en el primer asiento, dejando 3 opciones para el segundo asiento, 2 para el tercero y 1 para el último).

¿Qué quieres decir con que ninguna pareja se siente junta?
La pregunta se hizo de manera ambigua, pero supongo que una de las mesas para (A) tiene capacidad para 4 personas solteras.
¿Ha intentado utilizar el principio de exclusión de inclusión para (B)?
Lo tengo, pero no estoy seguro de qué conjuntos debo usar. ¡Tengo 11! - ¡7!, lo cual creo que es incorrecto.
Sí, (B) parece realmente complicado. Para (A), está asumiendo que todas las personas solteras están en una mesa, pero podría darse el caso de que estén divididas en partes iguales entre dos mesas.
Lo había considerado, pero debido a la ambigüedad de la pregunta, supuse que todas las parejas están sentadas juntas, lo que significa que las parejas están sentadas con otra pareja.
Parece que el problema era bastante claro: "todas las parejas se sientan juntas" significa que "para cada pareja, los dos de esa pareja están uno al lado del otro". La única otra interpretación razonable de "todos juntos" sería "todos en la misma mesa", lo cual es imposible.
Una vez que calcule el número de formas de sentar a las parejas en las dos mesas y el número de formas de sentar a los solteros, ¿sería apropiado usar el principio del producto para encontrar el número total de formas? IE 6 * 24 = 144 formas?
Vale, gracias, intentaré recalcular A.

Respuestas (1)

Supongo que las mesas son intercambiables.

Si decide sentar a dos parejas o a una pareja y dos solteros en una mesa, hay cuatro maneras de sentarlos manteniendo a la(s) pareja(s) junta(s). Si sientas a cuatro individuales, hay seis formas.

Para A, puede sentar a dos parejas en cada una de las dos mesas y cuatro individuales en la tercera o sentar a dos parejas en una mesa y una pareja y dos individuales en las otras dos. Para el primero hay tres formas de dividir las parejas, por lo que 3 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 6 = 224 formas de sentarlos. Para el segundo, hay tres formas de elegir las dos parejas, seis formas de unir dos sencillos con el tercero, por lo que 3 ∗ 6 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 896 formas de sentarlos. El total es 1120

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