Si los ejes son rectangulares, demuestre que el lugar geométrico del centro del círculo de radioa
, que siempre interseca los ejes de coordenadas es
Xa2−y2−z2−−−−−−−−−−√+ ya2−z2−X2−−−−−−−−−−√+ za2−X2−y2−−−−−−−−−−√=a2
Deje que el círculo interseque los ejes en(X1, 0 , 0 ) , ( 0 ,y1, 0 ) , ( 0 , 0 ,z1)
.
Sea el centro del círculo(X0,y0,z0)
y el radio del circulo sera
.Entonces,
(X0−X1)2+ (y0− 0)2+ (z0− 0)2= (X0− 0)2+ (y0−y1)2+ (z0− 0)2= (X0− 0)2+ (y0− 0)2+ (z0−z1)2=a2. . . . . . . . . . . . . . ( 1 )
También desde el punto(X0,y0,z0)
se encuentra en el aviónXX1+yy1+zz1= 0
,
X0X1+y0y1+z0z1= 0.................. ( 2 )
Estoy atrapado aquí. no puedo probar
X0a2−y20−z20−−−−−−−−−−√+y0a2−z20−X20−−−−−−−−−−√+z0a2−X20−y20−−−−−−−−−−√=a2
de ecuaciones( 1 ) , ( 2 )
.
Por favor ayuda.