n!=n!=n! = el producto de enteros consecutivos. [duplicar]

Poder norte ! ser el producto de k enteros consecutivos para k > 1 ? (Sin incluir los casos degenerados como cuando k = 2 , entonces 1 ⋅ 2 = 2 ! y 2 ⋅ 3 = 3 ! , etcétera.)

no estoy pidiendo norte ! ser divisible por norte enteros consecutivos, estoy pidiendo norte ! para igualar el producto de k enteros consecutivos, lo que implica que norte no es necesariamente igual a k (Y cuando norte = k , entonces claramente existe una respuesta, a saber norte ! = ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) . . . ( k ) )

5 ! = 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ? 6 ! = 8 ⋅ 9 ⋅ 10 .
norte ! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ . . . ⋅ norte se define como el producto de norte enteros consecutivos.
norte ! puede ser producto de norte enteros consecutivos y norte − 1 enteros consecutivos.
También ( k − 1 ) ! puede escribirse como producto de k ! − k números enteros de la siguiente manera: ( k + 1 ) ⋅ ⋯ ⋅ k ! .
6! = 720 se puede escribir como el producto de otros tres enteros consecutivos: 8*9*10 ¿Es eso lo que quieres decir?

Respuestas (1)

La formula

( norte ! − 1 ) ! = ( norte ! ) ! norte ! = ∏ k = norte + 1 norte ! k
da una familia infinita de ejemplos.

n!=n!=n! = el producto de enteros consecutivos. [duplicar]
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