¿Cuáles son las limitaciones del formalismo del superespacio?

Solo con leer esta introducción ligeramente técnica a la supersimetría y ver estas conferencias de Lenny Susskind, pensé que el lagrangiano de cualquier teoría supersimétrica "razonable" siempre puede derivarse del formalismo de supercampo; tal que el término F del superpotencial contiene los términos de masa e interacción y el término D de Φ † Φ describe los términos cinéticos o parte libre.

Pero luego leí en este artículo (con el tema principal sobre las teorías N = 4 SYM) como una "nota al margen", que no existe un superespacio (conocido) para las teorías D = 10, N = 1 YM descritas por el Lagrangiano

L = t r [ − 1 4 F m v F m v + i Ψ ¯ D m γ m Ψ ]

por ejemplo.

Mis preguntas ahora son:

¿Hay una forma "fácil" o "intuitiva" (es decir, tal que pueda entenderlo :-P...) de entender por qué en este caso no existe un superespacio (conocido) para esta teoría (tal que el Lagrangiano no puede ser derivado de los métodos mencionados anteriormente?). O más generalmente cuáles son las limitaciones del formalismo del superespacio; ¿Para qué tipo de teorías funciona y bajo qué condiciones no es aplicable?

Pregunto esto aquí porque no es el tema principal del artículo al que vinculé... ;-)
Esto es solo un accidente de 10 dimensiones: hay demasiada supersimetría para tener un superespacio SUSY completo. Es una muy buena pregunta, pero a nivel de investigación, si la respondes completamente, todos respirarán más tranquilos.
Hay formulaciones superespaciales para teorías 4D N=4, el problema es que solo son formulaciones on-shell. El multiplete N = 4 contiene el hipermultiplete N = 2 y hay un teorema de no-go que dice que no hay una formulación fuera de la capa con un número finito de campos auxiliares. Así se obtienen superespacios proyectivos y armónicos con un número infinito de campos auxiliares. Esto funciona para N=2, pero en N=4 todas las restricciones para reducir los supercampos sin restricciones a los multipletes físicos obligan a los campos en el caparazón.
Y como dice @Ron, la razón por la que es tan difícil construir tales formulaciones es una pregunta abierta a nivel de investigación. Si se supiera la razón, entonces tendríamos una formulación de superespacio N = 4 viable o un teorema de no-go por ahora ...
Estimado Dilaton, buena pregunta. Ron y Simon ya han respondido hasta cierto punto y solo ofreceré una extensión diferente, ampliando el comentario de Ron en particular. Si desea hacer que N = 1 SUSY en 4D, es decir, 4 supercargas reales se manifiesten, necesita 4 coordenadas fermiónicas superespaciales. Con 16 supercargas, probablemente necesitarías al menos 16 coordenadas fermiónicas en el superespacio pero entonces los campos tendrían 2 dieciséis = 256 componentes que es bastante alto dan que solo necesita 16 componentes en la carcasa. La mayoría de los campos componentes tendrían que ser auxiliares, ligados a derivados de otros, etc. Duro
También hay una transformación similar a un twistor interesante para los súper Yang-Mills 10D de un tipo llamado Witten, sciencedirect.com/science/article/pii/0550321386900908
Gracias chicos por estos valiosos comentarios y los interesantes enlaces que contienen. Me "gustarían" y las apreciaría como respuestas "parciales" (ya que, como usted dice, todavía no hay una respuesta completa sobre esto) ... :-).
@LubošMot Debo admitir que los twistors son uno de mis agujeros negros de la ignorancia (no lo obtuve de Roger Penrose y s "Road to Reality") :-/ ... So Iverifico de vez en cuando si puedo encontrar una buena introducción "pedagógica" a esto en TRF ;-)
@Dilaton: Este es el problema con las cosas de nivel de investigación, no puedo responder porque no me siento lo suficientemente seguro de mis prejuicios sobre cuál podría o debería ser la respuesta para ponerlos por escrito, y mencionaría un montón de cosas que intenté y no funcionó para responder esto, y no son interesantes, y creo que todos los demás dudan en responder también por razones similares. Tal vez podría copiar el hilo de comentarios en un cuadro de respuesta y aceptar su propia respuesta.
Quiero decir, si quieres un poco más sobre esto --- está la pregunta de si el superespacio es fundamental en primer lugar --- es solo un truco para escribir multipletes de una manera que saca a SUSY del caparazón de forma natural, pero el el razonamiento físico siempre me ha eludido. Probé los mapas de Nicolai como alternativa, pero nunca funcionó, y siempre está tentadoramente cerca de funcionar, e intenté aprender el superespacio armónico para N = 4 en el caparazón, pero aunque es correcto, ¡es tan molestamente complicado trabajar con él! Y la matriz S es simple, por lo que existe un lenguaje mejor, no sé qué.
Gracias @Ron Maimon, es una buena idea guardar la discusión en una respuesta. De alguna manera también estoy intrigado por la pregunta de si el superespacio en sí mismo podría tener algún significado físico...
Aunque la pregunta sigue abierta, probablemente valga la pena saber qué intentaste y por qué no funcionó. Me refiero a similar a una especie de "resultados nulos" que pueden ser interesantes también ...?

Respuestas (1)

Dado que esta pregunta aún está abierta y, por lo tanto, no se puede responder definitivamente en este momento, guardo la valiosa discusión del tema en los comentarios como una respuesta para que no se pierda:

Esto es solo un accidente de 10 dimensiones: hay demasiada supersimetría para tener un superespacio SUSY completo. Es una muy buena pregunta, pero a nivel de investigación, si la respondes completamente, todos respirarán más tranquilos. – Ron Maimon 12 de abril a
las 2:11 3 votados

Hay formulaciones superespaciales para teorías 4D N=4, el problema es que solo son formulaciones on-shell. El multiplete N = 4 contiene el hipermultiplete N = 2 y hay un teorema de no-go que dice que no hay una formulación fuera de la capa con un número finito de campos auxiliares. Así se obtienen superespacios proyectivos y armónicos con un número infinito de campos auxiliares. Esto funciona para N=2, pero en N=4 todas las restricciones para reducir los supercampos sin restricciones a los multipletes físicos obligan a los campos en el caparazón. – Simon 12 de abril a
las 3:47 3 votados

Y como dice @Ron, la razón por la que es tan difícil construir tales formulaciones es una pregunta abierta a nivel de investigación. Si se supiera la razón, entonces tendríamos una formulación de superespacio N = 4 viable o un teorema de no-go por ahora ... - Simon 12 de abril a
las 3:48 3 votos positivos

Estimado Dilaton, buena pregunta. Ron y Simon ya han respondido hasta cierto punto y solo ofreceré una extensión diferente, ampliando el comentario de Ron en particular. Si desea hacer que N = 1 SUSY en 4D, es decir, 4 supercargas reales se manifiesten, necesita 4 coordenadas fermiónicas superespaciales. Con 16 supercargas, probablemente necesitaría al menos 16 coordenadas fermiónicas en el superespacio, pero los campos tendrían 216 = 256 componentes, lo cual es bastante alto dado que solo necesita 16 componentes en la carcasa. La mayoría de los campos componentes tendrían que ser auxiliares, vinculados a derivados de otros, etc. Difícil – Luboš Motl 12 de abril a
las 5:37 4 votos positivos

También hay una transformación similar a un twistor interesante para los 10D super Yang-Mills por un tipo llamado Witten – Luboš Motl 12 de abril a las 5:39

Gracias chicos por estos valiosos comentarios y los interesantes enlaces que contienen. Me "gustarían" y las apreciaría como respuestas "parciales" (ya que, como usted dice, todavía no hay una respuesta completa sobre esto) ... :-). – Dilatón 12 de abril a las 8:45

@LubošMot Debo admitir que los twistors son uno de mis agujeros negros de ignorancia (no lo obtuve de "Road to Reality" de Roger Penrose) :-/ ... Así que reviso de vez en cuando si puedo encontrar un buena introducción "pedagógica" a esto en TRF ;-) – Dilaton 12 de abril a las 8:50 1
votado

@Dilaton: Este es el problema con las cosas de nivel de investigación, no puedo responder porque no me siento lo suficientemente seguro de mis prejuicios sobre cuál podría o debería ser la respuesta para ponerlos por escrito, y mencionaría un montón de cosas que intenté y no funcionó para responder esto, y no son interesantes, y creo que todos los demás dudan en responder también por razones similares. Tal vez podría copiar el hilo de comentarios en un cuadro de respuesta y aceptar su propia respuesta. – Ron Maimon Hace 2 horas 1
voto positivo

Quiero decir, si quieres un poco más sobre esto --- está la pregunta de si el superespacio es fundamental en primer lugar --- es solo un truco para escribir multipletes de una manera que saca a SUSY del caparazón de forma natural, pero el el razonamiento físico siempre me ha eludido. Probé los mapas de Nicolai como alternativa, pero nunca funcionó, y siempre está tentadoramente cerca de funcionar, e intenté aprender el superespacio armónico para N = 4 en el caparazón, pero aunque es correcto, ¡es tan molestamente complicado trabajar con él! Y la matriz S es simple, por lo que existe un lenguaje mejor, no sé qué. – Ron Maimón hace 1 hora

Gracias @Ron Maimon, es una buena idea guardar la discusión en una respuesta. De alguna manera también estoy intrigado por la pregunta de si el superespacio en sí mismo podría tener algún significado físico... – Dilaton hace 2 minutos

Aunque la pregunta sigue abierta, probablemente valga la pena saber qué intentaste y por qué no funcionó. Me refiero a similar a una especie de "resultados nulos" que pueden ser interesantes también ...? – Dilatón

¿Cuáles son las limitaciones del formalismo del superespacio?
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