¿Qué es la ruptura espontánea de la simetría desde un punto de vista clásico? ¿Podría dar algunos ejemplos, usando sistemas clásicos? Estoy estudiando sobre las soluciones de monopolos magnéticos 't Hooft y Polyakov, que dicen que la simetría SU (2) se descompone espontáneamente en simetría U (1). Que significa exactamente? Además, ¿por qué consideramos un potencial de sombrero mexicano en el lagrangiano de yang-mills-higgs, cuyos MOE nos dan las soluciones a los monopolos, utilizando la ecuación de Euler-Lagrange? Intenté leer sobre esto en Internet, pero la mayoría de las fuentes hacen referencia a sistemas cuánticos (no he hecho QM y QFT), y no he podido entender la ruptura de simetría de los pocos ejemplos clásicos que encontré.
Ha mencionado una serie de ejemplos bastante intensos de ruptura de simetría, pero si estoy leyendo su pregunta correctamente, todo lo que realmente está buscando es "¿qué significa ruptura de simetría cuando se traduce a la física cotidiana (clásica)?"
En realidad, esa es una pregunta bastante fácil si esa es realmente su intención: romper la simetría solo significa verse obligado a tomar una decisión.
Por ejemplo, un lápiz en equilibrio sobre su borrador plano es perfectamente simétrico con respecto a todas las orientaciones posibles sobre la superficie plana sobre la que descansa. Pero si volteas el lápiz, se pierde esa simetría perfecta y el lápiz debe "elegir" una orientación específica en la que caer. Una vez que se ha producido esa caída, el lápiz ha perdido toda su hermosa simetría original con respecto al plano, y no podrá recuperarla a menos que puedas "calentarlo" (la energía se perdió durante la caída) y devolverlo a su posición vertical original.
Cualquier forma de cristalización es otro ejemplo. El agua es estadísticamente isotrópica en tres dimensiones en su forma líquida, pero tan pronto como el hielo comienza a formarse, las moléculas deben abandonar sus caminos despreocupados y "elegir" alguna orientación muy específica. Eso también es una ruptura de simetría, y si lo piensas bien, no es tan diferente del ejemplo del lápiz.
Uno de mis favoritos personales es topológico e implica cambiar el número de dimensiones disponibles de un espacio incrustado.
Imagina moldear un poco de arcilla en una banda suave y simétrica. Los dos bordes de la banda son completamente simétricos en 3D en el sentido de que siempre se pueden girar para reemplazarse entre sí. Ahora pinte un borde rojo y el otro borde azul. A continuación, transforme la banda en un espacio 2D (reduzca su espacio incrustado0 aplanándolo sobre la superficie de una mesa, tratando lo mejor que pueda de preservar su conectividad interna en la nueva versión.
Descubrirá que una forma similar a una arandela es lo mejor que puede hacer, y eso significa que debe elegir: ¿Borde rojo en el interior o borde azul en el interior? La forma 3D totalmente simétrica de la banda se descompone así en dos formas no intercambiables cuando la dimensionalidad de su espacio de incrustación se reduce a dos.
Tenga en cuenta que mientras que el lápiz y el hielo tienen un número infinito de opciones cuando se rompen sus simetrías, en este caso solo hay dos opciones disponibles. Ese tipo de ruptura de doble simetría es similar a la que existe entre la materia y la antimateria. Esa simetría puede interpretarse de manera similar como el resultado de "bloquear" el vector de tiempo de masa-energía en un espacio 4D, de modo que en 3D el vector de tiempo local debe apuntar en la misma dirección que el tiempo clásico o en la dirección opuesta.
No importa cuán exótico suene el tema en física avanzada, de una forma u otra, el mismo tipo de proceso de "hacer una elección". Hacer la elección reduce la energía del sistema, pero también destruye la encantadora simetría de la versión de mayor energía.
En pocas palabras, esta es también la razón por la cual la física de partículas se ha dedicado firmemente durante muchas décadas a construir aceleradores de partículas cada vez más grandes. Las energías superiores que proporcionan hacen posible buscar aquellas simetrías perdidas que se encuentran en energías superiores.
usuario7757