La construcción BRST para YM con o sin campo auxiliar

Estoy aprendiendo la simetría BRST para la teoría de Yang-Mills y veo que hay dos formas de escribir el diferencial BRST. En algunos libros (por ejemplo, los libros de texto de Ryder y Ramond), el diferencial BRST actúa como

$$\begin{gather} \delta A_\mu^a =-D_\mu c^a, \\ \delta c^a= -\frac{1}{2} f^a_{bc} c^b c^c ,\\ \delta \bar{c}^a= f^a, \end{gather}$$ donde omití la constante de acoplamiento, y $f^a$es una función de fijación de calibre, por ejemplo $f^a=\partial^\mu A_\mu^a$.

Pero en los libros de texto de Srednicki o Peskin y Schoeder diferencial$\delta$actúa sobre$\bar{c}$como

$$\delta \bar{c}^a= B^a,$$ dónde $B^a$es el campo auxiliar.

Para mí, parece que el primer enfoque es una simple eliminación del campo auxiliar.$B^a$del diferencial y de la acción usando la condición$f^a=B^a$. ¿Es eso así? Sólo quiero estar seguro de que no me estoy perdiendo algo.

¿Qué forma de BRST es "preferible", es decir, cuáles son las razones para elegir la transformación BRST con o sin campo auxiliar?