¿Movimiento en el marco fijo del cuerpo?

Me preocupé por esto también. Mi resolución: para estos cálculos, el marco de cuerpo fijo no debe considerarse como moviéndose con el cuerpo, sino como un marco no giratorio que se alinea instantáneamente con el cuerpo.

Los ángulos de Euler se traducen entre el cuerpo y los marcos espaciales. Los ángulos de Euler son, de hecho, funciones del tiempo, y el marco del cuerpo fijo también lo es, pero la velocidad angular y el momento se miden con respecto a una "instantánea" fija del marco del cuerpo en un momento particular.

Su referencia probablemente se refiere al momento angular y la velocidad del marco de cuerpo fijo en relación con algún marco de inercia.

El marco solo se alinea instantáneamente con el marco del cuerpo. El marco de medición no se mueve, pero el marco del cuerpo sí. Entonces, el movimiento y el momento miden distinto de cero porque solo se usa la alineación y no el movimiento para medir. Las ecuaciones de movimiento todavía están en un marco de inercia, solo que no están alineadas con el sistema de coordenadas mundial.

La forma en que me di cuenta de esto es considerando también las fuerzas. Las fuerzas siempre se describen en marcos de inercia y se pueden rotar en cualquier orientación. Para que las ecuaciones vectoriales de movimiento funcionen, todas las cantidades deben estar en el mismo marco de coordenadas, por lo que las velocidades, aceleraciones, momentos, fuerzas y momentos tienen que estar en un marco de inercia todo el tiempo.

Debe recordar que el 'cuerpo-marco' (que es el marco 'dentro' del cuerpo giratorio) es un marco y que OTROS cuerpos (que pueden, por ejemplo, estar girando sobre el mismo punto con una velocidad diferente) aparecerán en el 'cuerpo-marco' tiene una velocidad angular menor que si se observara en un marco inercial (estacionario).

Para ayudar a visualizar, si extiende su brazo hacia un lado (paralelo a su pecho) y comienza a girar, mientras mira SOLO su puño, su puño parecerá estacionario en un fondo borroso para USTED. Ahora, si continúa girando pero además mueve su brazo, USTED observaría que su puño se mueve a una velocidad lenta, mientras que una persona externa observaría que el puño aumenta aún más su velocidad.

Como se muestra en los libros de texto de mecánica física, usando una rotación pasiva, cualquier vector$\vec A$puede considerarse como el mismo vector tanto en el marco inercial como en el giratorio, y

La relación (1) se aplica a un vector dado$\vec A$, y para$\vec A$llevado al momento angular en el marco espacial,$\vec L$,${d^*\vec L \over dt}$en (1) es la derivada del momento angular en el marco espacial expresado en coordenadas del marco del cuerpo. El momento angular en la estructura del cuerpo, llámelo$\vec L^*$, es cero. En general$\vec L \ne \vec L^*$, y$({d \vec L \over dt}) \ne ({d^* \vec L^* \over dt})$. Si aplicamos (1) a$\vec L$, tenemos${d\vec L \over dt} = {d^*\vec L \over dt} + \vec \omega \times \vec L$. Si aplicamos (1) a$\vec L^*$, tenemos${d\vec L^* \over dt} = {d^*\vec L^* \over dt} + \vec \omega \times \vec L^* = \vec \omega \times \vec L^*$.

En resumen, la relación (1) se aplica al mismo vector en ambos sistemas de coordenadas y, en general, el vector de momento angular en el sistema giratorio no es el mismo que el vector de momento angular en el sistema inercial.

Considere un cuerpo rígido en rotación alrededor de un punto fijo.$\vec L = \bf I \vec \omega$es el momento angular del cuerpo en un marco inercial (los ejes espaciales) donde$\bf I$es el tensor de inercia y$\vec \omega$es la velocidad angular del cuerpo con respecto al punto de rotación. Dejar$\vec M$Sea el par externo total en el marco inercial.

El marco de cuerpo no inercial fijado en el cuerpo gira con el cuerpo (y con respecto al marco de espacio inercial). En el marco del cuerpo$\bf I$es constante- la llamada es$\bf I_B$, por lo que nos gustaría aplicar la relación (1) para simplificar la relación (2) usando$\bf I_B$.

Tenemos

El lado derecho de la relación (3) expresa la tasa de cambio del momento angular en el marco espacial en términos de coordenadas del marco del cuerpo. El lado derecho no es la tasa de cambio del momento angular en el marco del cuerpo giratorio; con respecto al marco giratorio, el cuerpo está fijo (no gira) y el momento angular es cero.

Considerar tanto la traslación como la rotación es más complicado, pero para el momento angular evaluado con respecto al centro de masa en movimiento, la relación (1) sigue siendo válida.

Todavía tengo que encontrar un libro de física que no haga que esto sea realmente confuso. Si uno tiene un vector fijo en el espacio inercial, sus componentes como se ven en un marco móvil se obtienen mediante el producto escalar del vector con la tríada de la unidad móvil fijada al cuerpo pero moviéndose en relación con el espacio inercial. Mientras que el marco inercial mediría sus componentes como constantes en el tiempo, el sistema en movimiento mediría componentes que varían con el tiempo porque la tríada unitaria a la que se refieren los componentes se mueve en relación con el vector fijo que se investiga. El cuerpo gira alrededor de un eje a través de un ángulo que se puede describir en el marco de inercia, pero todos sus puntos no se mueven si uno está atado y se mueve con el marco del cuerpo móvil. De hecho, la única forma en que uno puede deducir que él o ella está atado al cuerpo es a través de la fuerza de coriolis debido a la aceleración de rotación experimentada. El cuerpo gira a través de un eje y un ángulo, cada uno de los cuales, en general, varía con el tiempo, en relación con un marco secundario (a menudo inercial) dentro del cual se puede observar el movimiento de cada punto del cuerpo.