Momento de inercia de un balón de fútbol y su momento angular

Generalmente, el momento de inercia no es escalar.$I$pero tensor$\tilde{I}$. La ecuación exacta es

$$\vec{L} = \tilde{I} \vec{\omega}$$

lo que significa que generalmente los vectores$\vec{I}$y$\vec{\omega}$no tienen la misma dirección! La expresión que escribiste

$$\vec{L} = I \vec{\omega}$$

dónde$I$es simplemente un escalar es que es válido solo si el cuerpo gira solo alrededor de uno de los tres ejes principales de momento de inercia.

Para todas las demás rotaciones, las cosas se vuelven cada vez más complejas y tienes que usar las ecuaciones de Euler . Momento angular$\vec{L}$por supuesto siempre se conserva si no hay momentos externos, y$\vec{L}$es por lo tanto constante, pero tomando las ecuaciones de Euler velocidad angular$\vec{\omega}$generalmente no es constante!

Dado que el fútbol es un cuerpo altamente simétrico, es fácil identificar sus principales ejes de momento de inercia y es obvio que$I_{xx} = I_{yy} > I_{zz}$.

La velocidad angular es "rotaciones por segundo" o minuto. Uno puede simplemente convertir esto en radianes por segundo, que son unidades comunes en mecánica. Una rotación es solo$2\pi$radianes

Calcular$I$de una forma dada, se debe integrar en el espacio o usar una fórmula precalculada: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia .

El momento angular se conserva si no hay interacción con otros cuerpos. Una pelota de fútbol puede interactuar, por ejemplo, con el aire, causando http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect y otros.