Momento angular y eje asimétrico

La pregunta que me encontré,

Si un disco semicircular gira uniformemente (velocidad angular constante) alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y es prependicular a su plano, ¿necesitamos un par externo para sostener su movimiento?

Mi intento incluye ir a la definición original de torque como tasa de cambio de momento angular, que creo que es constante aquí. El libro menciona algo de un eje asimétrico y, por lo tanto, no un momento angular constante.

Según más lecturas, creo que tiene algo que ver con las condiciones en las que la velocidad angular y el momento de un cuerpo rígido no son paralelos.

Una condición que puedo sentir es cuando el eje no está fijo, pero ¿cómo cumple el eje asimétrico esta condición como en la pregunta anterior?

Esto es lo que mi libro dice sobre esta cuestión.ingrese la descripción de la imagen aquí

Respuestas (1)

La velocidad angular de un cuerpo rígido permanecerá constante sin que se aplique ningún par si la velocidad angular es paralela a un eje principal. Puedes ver eso directamente de las ecuaciones de Euler

I i d ω i d t + ( I k − I j ) ω j ω k = norte i

Si su velocidad angular está completamente orientada en un solo eje principal en = 0 y el par es cero, entonces tenemos que ω j ω k es 0 en t=0, por lo que las ODE se reducen a d ω i d t = 0 en t=0.

Lo que da que las tres componentes de la velocidad angular no cambian instantáneamente en t=0. Por lo tanto, las dos componentes de la velocidad angular que son cero permanecen cero en t=0. Entonces es fácil ver por iteración que esto es realmente cierto para todo t, es decir, la velocidad angular permanece constante, por lo que el objeto mantiene su movimiento original.

Entonces, en cuanto a su pregunta, pregúntese si el eje perpendicular al disco semicircular es un eje principal.

Además, como nota al margen, el momento angular siempre es constante si no hay un par total neto.

He agregado la respuesta de mi libro como una edición, consúltela y resalte la falla en mi razonamiento.
Bueno, tal vez me equivoque, pero no estoy de acuerdo con tu libro. Debería poder tener un movimiento constante sin ningún par alrededor del eje que entre en el CM perpendicular al plano del objeto, ya sea un disco o una rueda. Un objeto panqueque en el plano xy siempre mantiene un movimiento constante alrededor del eje z a través de su CM.
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