El pensamiento geométrico más pictórico que encuentro en Dedekind es la idea intuitiva-geométrica de un continuo que critica como demasiado vaga antes de dar su explicación del continuo basada en cortes.
En marcado contraste con Riemann, a quien Dedekind elogia de todo corazón, Dedekind y Weber prueban el teorema de Riemann-Roch sin siquiera usar la palabra "Curva (Kurve);" y usando la palabra "superficie (Fläche)" solo para describir el propio trabajo de Riemann.
Dedekind fue un gran geometrizador en el sentido de formalizar ideas de dimensión, género y diferenciales. Pero hasta donde yo he encontrado, él realmente no los ve pictóricamente.
No es sólo que no confíe en el pensamiento pictórico en las pruebas. Muchas personas que no confían en las imágenes en las pruebas todavía dan imágenes con sus pruebas.
¿Hay algún pensamiento pictórico en Dedekind que me haya perdido?
AGREGADO: la respuesta de KB apunta a una visualización peculiarmente no visual, donde Dedekind dice que no puede ver los elementos de un conjunto. La mejor fuente que puedo encontrar es una nota editorial de Emmy Noether en Gesammelte mathematische Werke de Dedekind , vol. 3 págs. 449.
Dedekind se expresó sobre el concepto de conjunto diciendo: uno representa un conjunto como un saco cerrado, que contiene cosas completamente determinadas, pero no puede verlas, y solo sabe que son determinadas y están ahí.
El alemán es un poco más sutil:
Dedekind äußerte hinsichtlich des Begriffs der Menge: er stelle sich eine Menge vor wie einen geschlossenen Sack, der ganz bestimmte Dinge enthalte, die man aber nicht sehe, und von denen man nichts wisse, außer daß sie bestimmt und vorhanden seien.
Según Bernstein, Dedekind imaginó un conjunto como un saco cerrado que contenía ciertas cosas definidas. [Becker: Grundlagen, S. 316] ¿No es ese un ejemplo de pensamiento pictórico?
vicache