Momentum Shell RG para el modelo Ising

Question

Momentum Shell RG para el modelo Ising

Física
Renormalización
Mecánica-estadística
Teoría-del-campo-cuántico

Artem Alexandrov

Estoy estudiando el libro "Introducción a RG funcional" de Kopietz. Después de introducir todos los conceptos necesarios, los autores obtuvieron las siguientes ecuaciones de flujo RG:

\partial_{l} {\bar{r}}_{l} = 2 {\bar{r}}_{l} + \frac{1}{2} \frac{{\bar{tu}}_{l}}{1 + {\bar{r}}_{l}};

\partial_{l} {\bar{tu}}_{l} = (4 4 - re) {\bar{tu}}_{l} - \frac{3}{2} \frac{{\bar{tu}}_{l}^{2}}{(1 + {\bar{r}}_{l})^{2}},

dónde

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / (c_{0} Λ_{0}^{2})

{\bar{r}}_{l} = r_{l} / / (C_{0 0} Λ_{0 0}^{2})

y

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{u}}_{l} = K_{D} u_{l} / (c_{0}^{2} Λ_{0}^{4 - D})

{\bar{tu}}_{l} = K_{re} {tu}_{l} / / (C_{0 0}^{2} Λ_{0 0}^{4 4 - re})

y

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{c}) / (a^{2} T_{c})

r_{l} = (T - T_{C}) / / ({un}^{2} T_{C})

,

c_{0} = 1 / (2 D)

c_{0} = 1 / (2 D)

c_{0} = 1 / (2 D)

c_{0} = 1 / (2 D)

c_{0} = 1 / (2 D)

c_{0} = 1 / (2 D)

C_{0 0} = 1 / / (2 re)

,

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

u_{l} = 2 a^{D - 4}

{tu}_{l} = 2 {un}^{re - 4 4}

(Según entiendo). Me gustaría encontrar la temperatura crítica aproximada para el modelo 3D Ising (no campo medio). ¿Qué debo hacer con las ecuaciones de flujo?

Primero, como se hizo en el libro, uno puede considerar el punto de Wilson-Fisher (punto WF) y linealizar las ecuaciones de flujo en la vecindad del punto WF. Pero no tiene sentido para mí cómo obtener aproximaciones $T_{c}$ $T_{c}$ $T_{c}$ $T_{c}$ $T_{C}$ , es decir, cómo encontrar el cambio de temperatura.

En segundo lugar, he encontrado estas notas (págs. 33-36) pero no entiendo cómo el autor simplemente define turno $t_{c}$ $t_{c}$ $t_{c}$ $t_{c}$ $t_{C}$ (ecuaciones 178 y 179).

Respuestas (1)

Momentum Shell RG para el modelo Ising

Artem Alexandrov · Answer 1

Perdón por la pregunta ficticia, fue fácil. Solo escribe $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{c} - T_{c 0}) / (a^{2} T_{c 0})$ $r = (T_{C} - T_{C 0 0}) / / ({un}^{2} T_{C 0 0})$ , dónde $T_{c 0} = 2 D J$ $T_{c 0} = 2 D J$ $T_{c 0} = 2 D J$ $T_{c 0} = 2 D J$ $T_{c 0} = 2 D J$ $T_{c 0} = 2 D J$ $T_{C 0 0} = 2 re J$ es la temperatura crítica de MFA. Esto da la siguiente expresión para el modelo 3D:

T_{C} = T_{C 0 0} (1 - \frac{1}{6 6 π})

, dónde

ϵ = 4 - D = 1

ϵ = 4 - D = 1

ϵ = 4 4 - re = 1

. Da

T_{c} = 5.68 J

T_{c} = 5.68 J

T_{c} = 5.68 J

T_{c} = 5.68 J

T_{c} = 5.68 J

T_{c} = 5.68 J

T_{C} = 5.68 J

pero parece extraño Por ejemplo, en el caso 2D se puede obtener

T_{c} = 3.68 J

T_{c} = 3.68 J

T_{c} = 3.68 J

T_{c} = 3.68 J

T_{c} = 3.68 J

T_{c} = 3.68 J

T_{C} = 3,68 J

que está muy lejos del resultado exacto

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{c}^{exact} = 2.27 J

T_{C}^{exacto} = 2,27 J

. ¿Es correcto?...

Momentum Shell RG para el modelo Ising

Artem Alexandrov

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Artem Alexandrov

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